Які координати точки C, яка є третьою вершиною правильного трикутника з вершинами A (-1;0;2) і B (0;1;1)? Як обчислити

Для упрощения понимания решения задачи, давайте разобьем ее на две части: сначала найдем координаты точки C, а затем вычислим периметр треугольника.

1. Нахождение координат точки C:
Поскольку данный треугольник является правильным, все его стороны равны. Это означает, что стороны AB, AC и BC имеют одинаковую длину.

Для определения координат точки C, мы можем использовать середину отрезка AB и вычислить координаты точки C, используя следующую формулу:

\[C_x = \frac{{A_x + B_x}}{2}\]
\[C_y = \frac{{A_y + B_y}}{2}\]
\[C_z = \frac{{A_z + B_z}}{2}\]

Подставляя значения координат точек A и B в эти формулы, получим:

\[C_x = \frac{{-1 + 0}}{2} = \frac{-1}{2} = -0.5\]
\[C_y = \frac{{0 + 1}}{2} = \frac{1}{2} = 0.5\]
\[C_z = \frac{{2 + 1}}{2} = \frac{3}{2} = 1.5\]

Таким образом, координаты точки C равны (-0.5; 0.5; 1.5).

2. Вычисление периметра треугольника:
Чтобы найти периметр треугольника ABC, мы должны вычислить сумму длин его сторон. Поскольку данный треугольник является правильным, все его стороны равны.

Для вычисления длины стороны AB (или любой другой стороны), можно использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}}\]

Применим эту формулу для стороны AB:

\[AB = \sqrt{{(0 - (-1))^2 + (1 - 0)^2 + (1 - 2)^2}} = \sqrt{{1 + 1 + 1}} = \sqrt{3}\]

Поскольку у нас правильный треугольник, длины всех сторон равны \(\sqrt{3}\).

Теперь для определения периметра треугольника, мы сложим длины всех трех сторон:

\[P = AB + AC + BC = \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} = 3\sqrt{3}\]

Таким образом, периметр треугольника ABC равен \(3\sqrt{3}\).

Поэтому координаты точки C равны (-0.5; 0.5; 1.5), а периметр треугольника ABC равен \(3\sqrt{3}\).