Каковы длины диагоналей параллелограмма, если стороны равны 7 см и 6 корней из 2 см, а один из углов составляет

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать свойство параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Итак, у нас есть параллелограмм, стороны которого равны 7 см и 6√2 см, а один из углов составляет 45 градусов.

Для обозначений, пусть сторона, равная 7 см, будет обозначена как a, а сторона, равная 6√2 см, будет обозначена как b.

Нам нужно найти длины диагоналей параллелограмма. Диагонали параллелограмма делят его на четыре треугольника.

Сначала рассмотрим треугольник с основанием длиной a и высотой, равной b.

Так как основание составляет 7 см, а высота - 6√2 см, мы можем использовать формулу площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

\[ S = \frac{1}{2} \times 7 \times 6\sqrt{2} \]

Вычисляя данное выражение, мы получаем:

\[ S = 21\sqrt{2} \, \text{ квадратных см} \]

Так как данная формула использует стороны треугольника, она нам не поможет найти длину диагонали.

Для нахождения длины диагонали параллелограмма, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника. Эта теорема утверждает, что для прямоугольного треугольника с гипотенузой c и катетами a и b выполняется следующее:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Таким образом, чтобы найти длину диагонали параллелограмма, нам нужно найти катеты этого треугольника.

Мы уже знаем один катет - это основание треугольника, которое равно 7 см. Оставшийся катет будет равен высоте треугольника, равной 6√2 см.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

\[ c^2 = 7^2 + (6\sqrt{2})^2 \]

\[ c^2 = 49 + 72 \]

\[ c^2 = 121 \]

\[ c = \sqrt{121} \]

\[ c = 11 \]

Таким образом, длина диагонали параллелограмма равна 11 см.

Чтобы найти длину второй диагонали, мы можем снова применить теорему Пифагора к треугольнику с катетами a и b. Ответ будет таким же - 11 см.

Таким образом, длины обеих диагоналей параллелограмма равны 11 см.