Каковы длины диагоналей параллелограмма, если стороны равны 4 см и 9 см, а угол между ними равен 120°? Значение

Давайте решим эту задачу. У нас есть параллелограмм с двумя сторонами длиной 4 см и 9 см. Также мы знаем, что угол между этими сторонами равен 120°.

Для начала, мы можем использовать косинусную теорему, чтобы вычислить длины диагоналей.

Давайте обозначим диагонали как AC и BD. По условию, длина диагонали AC равна \(-\sqrt{}\) см, а длина диагонали BD равна \(-\sqrt{}\).

Косинусная теорема гласит следующее:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины двух других сторон, а C - угол между этими сторонами.

Применим эту формулу к нашей задаче. Для диагонали AC, мы можем записать:

\[AC^2 = 4^2 + 9^2 - 2 \cdot 4 \cdot 9 \cdot \cos(120°)\]

Вычислим значение выражения внутри скобок:

\[\cos(120°) = -\frac{1}{2}\]

Подставим это значение обратно в формулу:

\[AC^2 = 4^2 + 9^2 - 2 \cdot 4 \cdot 9 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\]

Теперь выполним вычисления:

\[AC^2 = 16 + 81 + 36 = 133\]

Чтобы найти длину диагонали AC, возьмем квадратный корень из 133:

\[AC = \sqrt{133} \approx 11.53\]

Таким образом, длина диагонали AC составляет приблизительно 11.53 см.

Аналогично, мы можем применить косинусную теорему к диагонали BD:

\[BD^2 = 4^2 + 9^2 - 2 \cdot 4 \cdot 9 \cdot \cos(120°)\]

Вычислим значение выражения внутри скобок:

\[\cos(120°) = -\frac{1}{2}\]

Подставим это значение обратно в формулу:

\[BD^2 = 16 + 81 + 36 = 133\]

Теперь выполним вычисления:

\[BD = \sqrt{133} \approx 11.53\]

Таким образом, длина диагонали BD также составляет приблизительно 11.53 см.

Итак, длины диагоналей параллелограмма равны приблизительно 11.53 см.