Каковы длины диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 3 см

Question

Геометрия: Каковы длины диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 3 см и 6 см, а угол между ними составляет 120°? Длина диагонали AC = −−−−−√ см, длина диагонали BD = −−−−−√

Artemiy · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусом одного из его углов.

Для параллелограмма, диагонали которого пересекаются в точке O, можно разделить на два треугольника: AOB и COD.

Сначала найдем длину диагонали AC. В треугольнике AOC у нас есть две известные стороны: AO = 3 см и CO = 6 см. Угол между ними составляет 120°. Подставив эти значения в теорему косинусов, мы можем вычислить длину стороны AC.

Теорема косинусов гласит:
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\gamma) \]

Где c - длина стороны противолежащей углу γ, а a и b - длины двух других сторон.

Подставляя значения, получим:
\[ AC^2 = 3^2 + 6^2 - 2 \cdot 3 \cdot 6 \cdot \cos(120°) \]

Вычислив это выражение, получим длину стороны AC.

Теперь рассмотрим треугольник BOD. Стороны BO и OD также равны 3 см и 6 см соответственно, а угол между ними также составляет 120°. Мы можем использовать ту же формулу, чтобы вычислить длину стороны BD:
\[ BD^2 = 3^2 + 6^2 - 2 \cdot 3 \cdot 6 \cdot \cos(120°) \]

Таким образом, длина диагонали AC равна \(\sqrt{AC^2}\) см, а длина диагонали BD равна \(\sqrt{BD^2}\) см.

Продолжим расчеты и найдем значения длин диагоналей.

Каковы длины диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 3 см и 6 см, а угол между ними составляет 120°? Длина

Artemiy

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!