Каковы длина средней линии и площадь прямоугольной трапеции с основаниями AB и CD, где A(-6; 3), В(2; 3), C(4

Чтобы найти длину средней линии и площадь прямоугольной трапеции, нам понадобится использовать формулы и теоремы из геометрии.

Для начала, давайте нарисуем данный прямоугольник на координатной плоскости:

\[
\begin{{array}}{{l}}
D(-6,-3) \quad C(4,-3) \\
\\
A(-6,3) \quad B(2,3)
\end{{array}}
\]

Сначала вычислим длину основания AB. Для этого нам понадобится применить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABD. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Так как у нас известны координаты точек A(-6,3) и B(2,3), мы можем вычислить длину основания AB следующим образом:

\[
AB = \sqrt{{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}} = \sqrt{{(2 - (-6))^2 + (3 - 3)^2}} = \sqrt{{(2 + 6)^2 + 0^2}} = \sqrt{{8^2}} = 8
\]

Теперь обратимся к теореме Пифагора для прямоугольного треугольника BCD. Из этого треугольника мы можем найти длину основания CD:

\[
CD = \sqrt{{(x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2}} = \sqrt{{(-6 - 4)^2 + (-3 - (-3))^2}} = \sqrt{{(-10)^2 + 0^2}} = \sqrt{{100}} = 10
\]

Следующим шагом будет нахождение длины средней линии прямоугольной трапеции. Для этого нам нужно вычислить среднее арифметическое значения длин оснований AB и CD:

\[
\text{{Средняя линия}} = \frac{{AB + CD}}{2} = \frac{{8 + 10}}{2} = \frac{{18}}{2} = 9
\]

И наконец, чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, мы можем использовать формулу:

\[
\text{{Площадь}} = \frac{{\text{{Сумма оснований}} \times \text{{Высота}}}}{2}
\]

Так как высота прямоугольной трапеции равна расстоянию между основаниями AB и CD, то

\[
\text{{Высота}} = |y_A - y_D| = |3 - (-3)| = 6
\]

Подставляя значения оснований и высоты в формулу для площади, получаем:

\[
\text{{Площадь}} = \frac{{(AB + CD) \times \text{{Высота}}}}{2} = \frac{{(8 + 10) \times 6}}{2} = \frac{{18 \times 6}}{2} = 9 \times 6 = 54
\]

Итак, длина средней линии прямоугольной трапеции равна 9 единицам, а площадь равна 54 квадратным единицам.