Каковы длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда, если сумма длины и высоты равна 53 см, а сумма ширины

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Пусть длина параллелепипеда обозначается буквой \(a\), ширина - буквой \(b\), а высота - буквой \(c\).

Из условия задачи мы знаем, что сумма длины и высоты равна 53 см, то есть \(a + c = 53\) (уравнение 1), а сумма ширины и высоты равна 55 см, то есть \(b + c = 55\) (уравнение 2).

Теперь решим эту систему уравнений методом подстановки.

Из уравнения 1 выразим высоту \(c = 53 - a\) (уравнение 3).

Подставим значение \(c\) из уравнения 3 в уравнение 2:
\[b + (53 - a) = 55\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[b + 53 - a = 55\]
\[b - a = 2\] (уравнение 4)

Из уравнения 4 выразим ширину \(b = 2 + a\) (уравнение 5).

Теперь подставим значения \(b\) и \(c\) из уравнений 3 и 5 в формулу площади полной поверхности параллелепипеда.

Площадь полной поверхности параллелепипеда вычисляется по формуле:
\[S = 2(ab + ac + bc)\]

Подставим значения \(a\), \(b\), и \(c\) и упростим выражение:
\[S = 2((2 + a)a + (53 - a)a + (53 - a)(2 + a))\]

Раскроем скобки и упростим выражение:
\[S = 2(a^2 + 2a + 53a - a^2 + 106 - a^2 + 2a)\]
\[S = 2(4a + 106)\]
\[S = 8a + 212\]

Таким образом, площадь полной поверхности параллелепипеда равна \(8a + 212\) квадратных сантиметров.

Для того, чтобы найти значения длины, ширины и высоты параллелепипеда, подставим значения \(b\) и \(c\) из уравнений 5 и 3 в уравнение 1:
\[a + (53 - a) = 53\]
\[a + 53 - a = 53\]
\[53 = 53\]

Отсюда следует, что данное уравнение выполняется для любого значения \(a\), и значит, длина, ширина и высота параллелепипеда могут быть любыми значениями, при условии, что их суммы удовлетворяют начальным условиям.