Заполните пробелы в таблице следующим образом: а) A (8; 12) ( E ) B. ( ) (8; -4) Координаты AB (6;8 ( ) Длина вектора

Давайте заполним пробелы в таблице по порядку.

а) A (8; 12) ( E ) B. ( ) (8; -4)

Для определения координаты точки E, нам нужно найти среднее арифметическое координат точек A и B по отдельности.

X-координата точки E:
\[\frac{{8 + x}}{2} = 8,\]
\[8 + x = 16,\]
\[x = 16 - 8 = 8.\]

Y-координата точки E:
\[\frac{{12 + y}}{2} = -4,\]
\[12 + y = -8,\]
\[y = -8 - 12 = -20.\]

Итак, точка E имеет координаты (8; -20).

b) Координаты AB (6;8 ( ) Длина вектора Середина отрезка ( ) (2; -6,5)

Для определения координаты точки, которая является серединой отрезка AB, нам нужно найти среднее арифметическое координат точек A и B.

X-координата середины отрезка AB:
\[\frac{{8 + x}}{2} = 6,\]
\[8 + x = 12,\]
\[x = 12 - 8 = 4.\]

Y-координата середины отрезка AB:
\[\frac{{6 + y}}{2} = 8,\]
\[6 + y = 16,\]
\[y = 16 - 6 = 10.\]

Итак, середина отрезка AB имеет координаты (4; 10).

Длину вектора AB можно найти с помощью формулы длины вектора:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}.\]

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

Подставим указанные координаты A и B в формулу:

\[d = \sqrt{{(8 - 6)^2 + (12 - 8)^2}}.\]
\[d = \sqrt{{2^2 + 4^2}}.\]
\[d = \sqrt{{4 + 16}}.\]
\[d = \sqrt{{20}}.\]

Итак, длина вектора AB равна \(\sqrt{{20}}\).

Наконец, чтобы заполнить пробелы (2; -6,5) в последнем столбце, нам не хватает информации. Возможно, в задаче были упущены какие-то данные или условия. Если данная таблица представляет собой систему координат, то эти пропущенные координаты не могут быть определены без дополнительной информации.