Каковы длина и период колебаний стержня с грузиками, установленными на его концах? Массой стержня пренебрегаем. Через

Для начала, давайте рассмотрим основные принципы колебаний математического маятника. В данной задаче у нас есть стержень с грузиками на концах, прикрепленный к точке подвеса. Массой самого стержня мы пренебрегаем, а массы грузиков считаем одинаковыми.

Для определения длины математического маятника мы измеряем расстояние от точки подвеса до центра масс, то есть до середины стержня. В данном случае, длина стержня равна 30 см или 0,3 метра.

Теперь нам нужно найти период колебаний. Период колебаний математического маятника зависит только от его длины и ускорения свободного падения \(g\). Формула для нахождения периода колебаний такого маятника выглядит следующим образом:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\]

где \(T\) - период колебаний, \(l\) - длина стержня, а \(g\) - ускорение свободного падения, примерное значение которого составляет примерно 9,8 м/с\(^2\).

Подставляя известные значения в формулу, мы получаем:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{0.3}{9.8}} \approx 2\pi\sqrt{0.0306} \approx 2\pi \cdot 0.1747 \approx 1.098\,c \]

Таким образом, период колебаний стержня составляет примерно 1,098 секунды.

Чтобы определить, через какую точку проходит горизонтальная ось, отстоящая на 10 см от одного из концов стержня, мы можем разделить стержень пополам и найти центр масс каждой половины. Тогда горизонтальная ось будет проходить через точку между этими двумя центрами.

Так как грузики одинаковые, центр масс каждой половины стержня будет находиться на расстоянии половины его длины от точки подвеса. Это значит, что расстояние от одного из концов стержня до горизонтальной оси будет составлять половину от 30 см, то есть 15 см или 0,15 метра.

Однако, дано, что горизонтальная ось отстоит от конца стержня на 10 см, а не на половину его длины. Следовательно, эта точка находится на расстоянии 5 см от центра масс стержня в сторону, противоположную грузику.

В результате, горизонтальная ось проходит через точку, находящуюся на расстоянии 10 см от одного из концов стержня в сторону грузика.