Каково расстояние, пройденное автомобилем за всё время его движения, если он сначала двигался равноускоренно в течение

Для решения данной задачи, нам необходимо разбить движение автомобиля на несколько частей и рассмотреть каждую из них отдельно.

1) Равноускоренное движение:
Согласно условию, автомобиль двигался равноускоренно в течение первых 10 с и достиг скорости 20 м/с.
Для определения расстояния, пройденного во время равноускоренного движения, воспользуемся формулой:
\[ S = \frac{v^2 - u^2}{2a} \]
где:
\(S\) - расстояние, пройденное автомобилем,
\(v\) - конечная скорость (20 м/с),
\(u\) - начальная скорость (0 м/с),
\(a\) - ускорение.

Подставим известные значения:
\[ S_1 = \frac{20^2 - 0^2}{2a} \]

Из условия известно, что время равноускоренного движения составляет 10 с, поэтому можно использовать следующую формулу для определения ускорения:
\[ a = \frac{v - u}{t} \]
где:
\(t\) - время.

Подставим известные значения:
\[ a = \frac{20 - 0}{10} = 2~\text{м/с}^2 \]

Теперь можем вычислить \(S_1\):
\[ S_1 = \frac{20^2 - 0^2}{2 \cdot 2} = \frac{400}{4} = 100~\text{м} \]

2) Равномерное движение:
В течение следующих 25 с автомобиль двигался равномерно со скоростью 20 м/с.
Для определения расстояния, пройденного во время равномерного движения, воспользуемся формулой:
\[ S = v \cdot t \]
где:
\(S\) - расстояние, пройденное автомобилем,
\(v\) - скорость,
\(t\) - время.

Подставим известные значения:
\[ S_2 = 20 \cdot 25 = 500~\text{м} \]

3) Остановка с постоянным ускорением:
В последние 5 с автомобиль остановился с постоянным ускорением.
Для определения расстояния, пройденного во время остановки с постоянным ускорением, воспользуемся формулой:
\[ S = u \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \]
где:
\(S\) - расстояние, пройденное автомобилем,
\(u\) - начальная скорость (20 м/с),
\(a\) - ускорение (противоположно направленное ускорению до этого момента),
\(t\) - время.

Согласно условию, ускорение в этом случае также противоположно по направлению и равно \(2~\text{м/с}^2\). Подставим известные значения:
\[ S_3 = 20 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot (-2) \cdot 5^2 = 100 - 25 = 75~\text{м} \]

Таким образом, расстояние, пройденное автомобилем за всё время его движения, равно сумме расстояний каждого этапа:
\[ S_{\text{общ}} = S_1 + S_2 + S_3 = 100 + 500 + 75 = 675~\text{м} \]

Ответ: расстояние, пройденное автомобилем за всё время его движения, равно 675 метров.