Каковы действующие значения линейного и фазного напряжений, линейного и фазного токов, активной и реактивной мощности

Для начала, давайте рассмотрим основные величины, которые будут участвовать в решении задачи.

1. Линейное напряжение: это напряжение между любыми двумя из трех фаз нагрузки. Обозначается как $U_L$.

2. Линейный ток: это ток, протекающий по фазе нагрузки. Обозначается как $I_L$.

3. Фазное напряжение: это напряжение между одной из фаз нагрузки и землей. Обозначается как $U_{\phi }$.

4. Фазный ток: это ток, протекающий в каждой фазе нагрузки. Обозначается как $I_{\phi }$.

5. Активная мощность: это мощность, которая фактически используется нагрузкой для выполнения работы. Обозначается как $P$.

6. Реактивная мощность: это мощность, которая расходуется на магнитные и электрические поля в системе. Обозначается как $Q$.

Теперь перейдем к пошаговому решению задачи.

Шаг 1: Найдем фазное напряжение $U_{\phi }$.
Известно, что линейное напряжение равно фазному напряжению, умноженному на корень из трех: $U_L=\sqrt{3}\cdot U_{\phi }$.
Также известно, что линейное напряжение $U_L$ равно 561 В.
Подставляя данные в уравнение, получаем:
$\sqrt{3}\cdot U_{\phi }=561$.
Решая это уравнение, найдем фазное напряжение:
$$U_{\phi }=\frac{561}{\sqrt{3}}\approx 324.06\text{В}$$.

Шаг 2: Найдем фазный ток $I_{\phi }$.
Фазный ток $I_{\phi }$ можно найти, используя формулу: $I_{\phi }=\frac{U_{\phi }}{Z}$,
где $Z$ - полное сопротивление нагрузки.
В данной задаче, нагрузка состоит из конденсатора емкостью $С$ и сопротивления $r$ (последовательно включенных). Таким образом, полное сопротивление будет равно:
$$Z=r+\frac{1}{j\omega C}$$,
где $j$ - мнимая единица, $\omega$ - угловая частота (обычно в задачах принимается равной 1).
Подставляя значения и решая это уравнение, найдем полное сопротивление:
$$Z=51+\frac{1}{j\cdot 1\cdot 80\times {10}^{-6}}$$.
Необходимо перевести емкость в Фаради, так как она дана в микрофарадах: $1\text{Ф}=1\times {10}^6\mu \text{Ф}$.
Рассчитаем это выражение:
$$Z=51+\frac{1}{j\cdot 1\cdot 80\times {10}^{-6}\text{Ф}}$$.
Упрощая выражение, получаем:
$$Z=51-j\times 12,5\times {10}^3\mathrm{\Omega }$$.
Теперь используем найденное значение $Z$ в формуле для расчета фазного тока:
$$I_{\phi }=\frac{U_{\phi }}{Z}$$.
Подставляя значения и решая это уравнение, найдем фазный ток:
$$I_{\phi }=\frac{324.06}{51-j\times 12,5\times {10}^3}\text{А}$$.

Шаг 3: Найдем остальные величины.
Линейный ток $I_L$ вычисляется как корень из трех, умноженный на фазный ток $I_{\phi }$:
$$I_L=\sqrt{3}\cdot I_{\phi }$$.
Активная мощность $P$ можно найти, используя формулу: $P=3\cdot I_L\cdot U_L\cdot \cos (\varphi )$,
где $\cos (\varphi )$ - это мощностьный коэффициент мощности (обычно предполагается, что он равен 1, так как нагрузка считается равномерной).
Реактивная мощность $Q$ может быть найдена с помощью формулы: $Q=3\cdot I_L\cdot U_L\cdot \sin (\varphi )$,
где $\sin (\varphi )$ - это синус угла сдвига фаз между током и напряжением (в данном случае это будет сдвиг 90 градусов, так как нагрузка состоит из сопротивления и конденсатора).
Теперь рассчитаем эти величины, используя полученные значения:
$$I_L=\sqrt{3}\cdot I_{\phi }$$,
$$P=3\cdot I_L\cdot U_L\cdot \cos (\varphi )$$,
$$Q=3\cdot I_L\cdot U_L\cdot \sin (\varphi )$$.

Шаг 4: Построим векторную диаграмму токов и напряжений.
Чтобы построить векторную диаграмму токов и напряжений, мы используем компоненты векторов этих величин - фазные напряжения $U_{\phi }$, фазные токи $I_{\phi }$, активную мощность $P$ и реактивную мощность $Q$.
Векторное представление фазного напряжения $U_{\phi }$ будет лежать по горизонтали, а векторное представление фазного тока $I_{\phi }$ будет лежать под углом к нему (обычно от 0 до 90 градусов в зависимости от типа нагрузки).
Активная мощность $P$ будет представлена горизонтальным вектором, параллельным вектору $U_{\phi }$, а реактивная мощность $Q$ будет представлена вертикальным вектором, параллельным вектору $I_{\phi }$.
Таким образом, на векторной диаграмме мы получим правильную геометрию и соотношения между этими величинами.

Надеюсь, данный подробный ответ помог вам осознать все этапы решения задачи и разобраться в материале. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!