Каковы действующие значения линейного и фазного напряжений, линейного и фазного токов, активной и реактивной мощности

Для начала, давайте рассмотрим основные величины, которые будут участвовать в решении задачи.

1. Линейное напряжение: это напряжение между любыми двумя из трех фаз нагрузки. Обозначается как \(U_L\).

2. Линейный ток: это ток, протекающий по фазе нагрузки. Обозначается как \(I_L\).

3. Фазное напряжение: это напряжение между одной из фаз нагрузки и землей. Обозначается как \(U_{\varphi}\).

4. Фазный ток: это ток, протекающий в каждой фазе нагрузки. Обозначается как \(I_{\varphi}\).

5. Активная мощность: это мощность, которая фактически используется нагрузкой для выполнения работы. Обозначается как \(P\).

6. Реактивная мощность: это мощность, которая расходуется на магнитные и электрические поля в системе. Обозначается как \(Q\).

Теперь перейдем к пошаговому решению задачи.

Шаг 1: Найдем фазное напряжение \(U_{\varphi}\).
Известно, что линейное напряжение равно фазному напряжению, умноженному на корень из трех: \(U_L = \sqrt{3} \cdot U_{\varphi}\).
Также известно, что линейное напряжение \(U_L\) равно 561 В.
Подставляя данные в уравнение, получаем:
\(\sqrt{3} \cdot U_{\varphi} = 561\).
Решая это уравнение, найдем фазное напряжение:
\[U_{\varphi} = \frac{561}{\sqrt{3}} \approx 324.06 \, \text{В}\].

Шаг 2: Найдем фазный ток \(I_{\varphi}\).
Фазный ток \(I_{\varphi}\) можно найти, используя формулу: \(I_{\varphi} = \frac{U_{\varphi}}{Z}\),
где \(Z\) - полное сопротивление нагрузки.
В данной задаче, нагрузка состоит из конденсатора емкостью \(С\) и сопротивления \(r\) (последовательно включенных). Таким образом, полное сопротивление будет равно:
\[Z = r + \frac{1}{{j\omega C}}\],
где \(j\) - мнимая единица, \(\omega\) - угловая частота (обычно в задачах принимается равной 1).
Подставляя значения и решая это уравнение, найдем полное сопротивление:
\[Z = 51 + \frac{1}{{j \cdot 1 \cdot 80 \times 10^{-6}}}\].
Необходимо перевести емкость в Фаради, так как она дана в микрофарадах: \(1 \, \text{Ф} = 1 \times 10^6 \, \mu\text{Ф}\).
Рассчитаем это выражение:
\[Z = 51 + \frac{1}{{j \cdot 1 \cdot 80 \times 10^{-6} \, \text{Ф}}}\].
Упрощая выражение, получаем:
\[Z = 51 - j \times 12,5 \times 10^3 \, \Omega\].
Теперь используем найденное значение \(Z\) в формуле для расчета фазного тока:
\[I_{\varphi} = \frac{U_{\varphi}}{Z}\].
Подставляя значения и решая это уравнение, найдем фазный ток:
\[I_{\varphi} = \frac{324.06}{51 - j \times 12,5 \times 10^3} \, \text{А}\].

Шаг 3: Найдем остальные величины.
Линейный ток \(I_L\) вычисляется как корень из трех, умноженный на фазный ток \(I_{\varphi}\):
\[I_L = \sqrt{3} \cdot I_{\varphi}\].
Активная мощность \(P\) можно найти, используя формулу: \(P = 3 \cdot I_L \cdot U_L \cdot \cos(\phi)\),
где \(\cos(\phi)\) - это мощностьный коэффициент мощности (обычно предполагается, что он равен 1, так как нагрузка считается равномерной).
Реактивная мощность \(Q\) может быть найдена с помощью формулы: \(Q = 3 \cdot I_L \cdot U_L \cdot \sin(\phi)\),
где \(\sin(\phi)\) - это синус угла сдвига фаз между током и напряжением (в данном случае это будет сдвиг 90 градусов, так как нагрузка состоит из сопротивления и конденсатора).
Теперь рассчитаем эти величины, используя полученные значения:
\[I_L = \sqrt{3} \cdot I_{\varphi}\],
\[P = 3 \cdot I_L \cdot U_L \cdot \cos(\phi)\],
\[Q = 3 \cdot I_L \cdot U_L \cdot \sin(\phi)\].

Шаг 4: Построим векторную диаграмму токов и напряжений.
Чтобы построить векторную диаграмму токов и напряжений, мы используем компоненты векторов этих величин - фазные напряжения \(U_{\varphi}\), фазные токи \(I_{\varphi}\), активную мощность \(P\) и реактивную мощность \(Q\).
Векторное представление фазного напряжения \(U_{\varphi}\) будет лежать по горизонтали, а векторное представление фазного тока \(I_{\varphi}\) будет лежать под углом к нему (обычно от 0 до 90 градусов в зависимости от типа нагрузки).
Активная мощность \(P\) будет представлена горизонтальным вектором, параллельным вектору \(U_{\varphi}\), а реактивная мощность \(Q\) будет представлена вертикальным вектором, параллельным вектору \(I_{\varphi}\).
Таким образом, на векторной диаграмме мы получим правильную геометрию и соотношения между этими величинами.

Надеюсь, данный подробный ответ помог вам осознать все этапы решения задачи и разобраться в материале. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!