Каковы были скорости тележек до взаимодействия, если после перегорания связывающей нити они разъехались с разными

Данная задача связана с законами сохранения импульса и энергии. Для определения скоростей тележек до и после взаимодействия, воспользуемся этими законами.

Итак, в начале тележки движутся в одну сторону с неизвестными скоростями \(v_1\) и \(v_2\). После перегорания связывающей нити, они разъезжаются с разными скоростями.

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов тележек до и после взаимодействия должна быть равна. Импульс \(p\) определяется как произведение массы тележки на её скорость:

\[p = m \cdot v\]

Где:
\(p\) - импульс,
\(m\) - масса тележки,
\(v\) - скорость тележки.

Таким образом, поскольку сумма импульсов тележек должна быть сохранена, то мы можем записать:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot u_1 + m_2 \cdot u_2\]

Где:
\(m_1\) и \(m_2\) - массы первой и второй тележек соответственно,
\(v_1\) и \(v_2\) - скорости тележек до взаимодействия,
\(u_1\) и \(u_2\) - скорости тележек после взаимодействия.

Также, согласно закону сохранения энергии, сумма кинетических энергий системы тележек до и после взаимодействия должна быть равна. Кинетическая энергия \(E_{kin}\) определяется как половина произведения массы тележки на квадрат её скорости:

\[E_{kin} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

Таким образом, можно записать уравнение:

\[\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot u_1^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot u_2^2\]

Итак, у нас есть два уравнения, и две неизвестные - \(u_1\) и \(u_2\). Мы можем решить эту систему уравнений, подставив второе уравнение в первое:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot \left(\frac{(m_1 - m_2) \cdot v_1 + 2 \cdot m_2 \cdot v_2}{m_1 + m_2}\right) + m_2 \cdot \left(\frac{(m_2 - m_1) \cdot v_2 + 2 \cdot m_1 \cdot v_1}{m_1 + m_2}\right)\]

Теперь подставим значения, данное в задаче: \(v_1 = 9 \, \text{м/с}\) и \(v_2 = 13 \, \text{м/с}\). Пусть \(m_1\) и \(m_2\) - массы первой и второй тележек, соответственно, и пусть эти массы равны \(m_1 = 2 \, \text{кг}\) и \(m_2 = 3 \, \text{кг}\).

Тогда, подставляем значения:

\[2 \cdot 9 + 3 \cdot 13 = 2 \cdot \left(\frac{(2 - 3) \cdot 9 + 2 \cdot 3 \cdot 13}{2 + 3}\right) + 3 \cdot \left(\frac{(3 - 2) \cdot 13 + 2 \cdot 2 \cdot 9}{2 + 3}\right)\]

Решая это уравнение, найдем значения \(u_1\) и \(u_2\). Рассчитаем:

\[u_1 = \frac{(2 - 3) \cdot 9 + 2 \cdot 3 \cdot 13}{2 + 3}\]
\[u_2 = \frac{(3 - 2) \cdot 13 + 2 \cdot 2 \cdot 9}{2 + 3}\]

Вычисляя эти значения, мы найдем скорости каждой из тележек после взаимодействия. Ответ будет зависеть от выбранных масс тележек и исходных скоростей.