Каковы будут сторона квадрата и его площадь до увеличения, если его сторона увеличится на 20 % и его площадь увеличится

Давайте решим эту задачу.
Предположим, что исходная сторона квадрата равна \( x \) сантиметрам. Тогда после увеличения сторона квадрата будет равна \( x + 0.2x = 1.2x \) сантиметрам. В данной задаче сказано, что площадь квадрата увеличивается на 99 квадратных сантиметров. Площадь квадрата можно выразить формулой \( S = x^2 \), где \( S \) - площадь квадрата, а \( x \) - его сторона. После увеличения площадь квадрата составит \( S + 99 \).
Теперь мы можем записать уравнение на основе предоставленной информации:
\((1.2x)^2 = x^2 + 99\).
Разберемся с этим уравнением.
Раскроем скобку в левой части уравнения:
\(1.44x^2 = x^2 + 99\).
Теперь вычтем \(x^2\) из обеих частей:
\(0.44x^2 = 99\).
Теперь разделим обе части уравнения на 0.44:
\(x^2 = \frac{99}{0.44}\).
Выполним деление:
\(x^2 \approx 225\).
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\(x \approx \sqrt{225}\).
Как известно, корень из 225 равен 15.
Таким образом, исходная сторона квадрата равна 15 сантиметрам.
После увеличения сторона квадрата будет равна \(1.2 \times 15 = 18\) сантиметрам.
Площадь исходного квадрата равна \(15^2 = 225\) квадратным сантиметрам.
После увеличения площадь квадрата составит \(225 + 99 = 324\) квадратных сантиметра.
Итак, сторона квадрата до увеличения равна 15 сантиметрам, а его площадь равна 225 квадратным сантиметрам.