Каковы амплитуда и начальная фаза синусоидальных свободных колебаний точки, если её начальное отклонение составляет

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать следующую формулу для описания синусоидальных колебаний:

\[x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \phi)\]

Где:
- \(x(t)\) - отклонение точки от положения равновесия в момент времени \(t\),
- \(A\) - амплитуда колебаний,
- \(\omega\) - угловая скорость,
- \(\phi\) - начальная фаза колебаний.

В данной задаче известно, что начальное отклонение составляет 2 см, начальная скорость равна 10 см/с, а частота неизвестна.

Определим начальную фазу \(\phi\):
Мы знаем, что начальная фаза \(\phi\) определяется, когда \(t = 0\) и \(x(0) = 2\). Подставим эти значения в формулу:

\[2 = A \cdot \cos(0 + \phi)\]

Так как \(\cos(0) = 1\), то получаем:

\[2 = A \cdot \cos(\phi)\]

Решим это уравнение относительно \(A\):

\[A = \frac{2}{\cos(\phi)}\]

Теперь найдем начальную скорость:

Мы знаем, что начальная скорость определяется производной функции расстояния по времени:

\[v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = -A \cdot \omega \cdot \sin(\omega t + \phi)\]

Когда \(t = 0\) и \(v(0) = 10\), подставим значения в уравнение:

\[10 = -A \cdot \omega \cdot \sin(0 + \phi)\]

Так как \(\sin(0) = 0\), получим:

\[10 = 0\]

Уравнение не имеет смысла, поэтому для выполнения задачи нам не хватает информации о начальной скорости.

Таким образом, мы можем решить задачу и найти амплитуду \(A\), используя формулу:

\[A = \frac{2}{\cos(\phi)}\]

Начальная фаза \(\phi\) и частота \(\omega\) остаются неизвестными без дополнительных данных.