1) Каков коэффициент трения коньков о лёд, если конькобежец въезжает на горку с уклоном 20° на высоту 1,6

1) Для решения этой задачи, нам понадобится использовать законы динамики. Коэффициент трения между коньков и льдом можно найти при помощи второго закона Ньютона. Зная ускорение конька по наклонной плоскости, мы сможем определить силу трения и коэффициент трения.

Сначала рассмотрим свободное падение конька по наклонной плоскости. Мы можем разложить силу тяжести \( F_{g} \) на две составляющие: \( F_{\parallel} \) - параллельную поверхности плоскости и \( F_{\perp} \) - перпендикулярную плоскости. Зная, что угол наклона плоскости составляет 20°, мы можем найти эти составляющие:

\[ F_{\parallel} = m \cdot g \cdot \sin(\theta) \]
\[ F_{\perp} = m \cdot g \cdot \cos(\theta) \]

где \( m \) - масса конька, \( g \) - ускорение свободного падения, а \( \theta \) - угол наклона плоскости.

Теперь, мы можем рассмотреть движение конька вдоль плоскости. Конькобежцу придается некоторое ускорение, обусловленное компонентой силы тяжести, параллельной плоскости, и силой трения \( F_f \). Мы можем записать второй закон Ньютона для данной ситуации:

\[ \sum F = m \cdot a \]
\[ F_{\parallel} - F_f = m \cdot a \]

Так как мы ищем коэффициент трения, нам нужно определить \( F_f \). Мы знаем, что \( F_f = u \cdot F_{\perp} \), где \( u \) - коэффициент трения. Подставим это значение в уравнение второго закона Ньютона:

\[ m \cdot g \cdot \sin(\theta) - u \cdot m \cdot g \cdot \cos(\theta) = m \cdot a \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( u \):

\[ u = \frac{m \cdot g \cdot \sin(\theta) - m \cdot a}{m \cdot g \cdot \cos(\theta)} \]

Зная, что \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \), \( \theta = 20° \), \( a = \frac{v^2}{h} \) (где \( v \) - скорость конькобежца, \( h \) - высота подъема), а также \( m = 80 \, \text{кг} \) и \( v = 21 \, \text{км/ч} = \frac{21 \times 1000}{3600} \, \text{м/с} \), мы можем рассчитать значение \( u \):

\[ u = \frac{80 \cdot 9.8 \cdot \sin(20°) - 80 \cdot \left(\frac{21 \times 1000}{3600}\right)^2/1.6}{80 \cdot 9.8 \cdot \cos(20°)} \]

\[ u \approx 0.15 \]

Таким образом, коэффициент трения коньков о лед составляет примерно 0.15.

2) Чтобы решить эту задачу, воспользуемся законами сохранения импульса и энергии.

Первоначально у нас есть два шара, двигающиеся один навстречу другому. Они сталкиваются абсолютно неупруго, то есть после столкновения склеиваются в одно целое.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до и после столкновения должна оставаться const (неизменной):

\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v_f \]

где \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы первого и второго шаров соответственно, \( v_1 \) и \( v_2 \) - скорости первого и второго шаров до столкновения, \( v_f \) - скорость шаров после столкновения.

Зная, что массы шаров \( m_1 = m_2 = 3 \, \text{кг} \) и начальные скорости \( v_1 = 9 \, \text{м/с} \) и \( v_2 = -10 \, \text{м/с} \), мы можем рассчитать конечную скорость \( v_f \):

\[ 3 \cdot 9 + 3 \cdot (-10) = 6 \cdot v_f \]

\[ v_f = -0.5 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость шаров после столкновения составляет -0.5 м/с.

Чтобы рассчитать потерю кинетической энергии, воспользуемся законом сохранения энергии.

Кинетическая энергия до столкновения равна:
\[ E_{k1} = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 9^2 = 121.5 \, \text{Дж} \]

Кинетическая энергия после столкновения равна:
\[ E_{kf} = \frac{1}{2} \cdot (m_1 + m_2) \cdot v_f^2 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot (-0.5)^2 = 0.75 \, \text{Дж} \]

Таким образом, потеря кинетической энергии составляет:
\[ \Delta E_k = E_{k1} - E_{kf} = 121.5 - 0.75 = 120.75 \, \text{Дж} \]

3) Уравнение \( x = A + Bt \) представляет собой уравнение прямолинейного равномерного движения, где \( x \) - путь, \( A \) - начальное положение, \( B \) - скорость и \( t \) - время.

Данное уравнение описывает положение материальной точки в зависимости от времени. Здесь \( A \) - начальное положение, которое определяется начальными условиями задачи, и \( B \) - скорость, с которой происходит движение.

Уравнение \( x = A + Bt \) позволяет нам определить положение материальной точки в любой момент времени. Если \( A = 0 \), то материальная точка начинает движение из начальной точки отсчета. Если \( B > 0 \), материальная точка движется в положительном направлении оси \( x \) с постоянной скоростью. Если \( B < 0 \), то движение происходит в отрицательном направлении оси \( x \).

В данной задаче у нас есть материальная точка массой 6 кг, двигающаяся под действием силы, направленной вдоль оси \( x \). Уравнение \( x = A + Bt \) позволяет нам определить положение этой точки в зависимости от времени. При этом коэффициент \( B \) будет связан со скоростью и направлением движения материальной точки.