Каковы абсолютная и относительная погрешности приближенного значения числа х, которое равно а? Значения х и а равны

Чтобы решить эту задачу, мы сначала найдем абсолютную погрешность приближенного значения числа \(x\), а затем рассчитаем относительную погрешность.

Абсолютная погрешность определяется как разница между приближенным значением числа \(x\) и его точным значением \(a\). В данном случае, приближенное значение числа \(x\) равно 3,46, а точное значение \(a\) равно 3,5. Таким образом, мы можем вычислить абсолютную погрешность:

\[
\text{{Абсолютная погрешность}} = |x - a| = |3,46 - 3,5| = 0,04
\]

Теперь давайте рассчитаем относительную погрешность. Она выражается в виде отношения абсолютной погрешности к точному значению \(a\), всё это умножается на 100%, чтобы получить значение в процентах. Формула для относительной погрешности:

\[
\text{{Относительная погрешность}} = \left| \frac{{x - a}}{{a}} \right| \times 100\%
\]

Подставим значения в эту формулу:

\[
\text{{Относительная погрешность}} = \left| \frac{{3,46 - 3,5}}{{3,5}} \right| \times 100\% \approx 1,14\%
\]

Таким образом, абсолютная погрешность приближенного значения равна 0,04, а относительная погрешность составляет примерно 1,14\%.

Эти значения позволяют оценить точность приближенного значения числа \(x\) относительно его точного значения \(a\). Чем меньше абсолютная и относительная погрешности, тем ближе приближенное значение к точному.