Каково значение выражения |x-6|+|x-17|-55 для заданного значения

Для начала, давайте разберемся, что такое модуль числа. Модуль числа представляет собой расстояние от этого числа до нуля на числовой прямой и всегда выражается положительным числом.

Итак, у нас есть выражение |x-6| + |x-17| - 55. Чтобы вычислить его значение для заданного значения x, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Находим разницу между x и 6.
Рассмотрим первый модуль |x-6|. Если значение x больше или равно 6, то |x-6| будет равен x-6. Если же x меньше 6, то |x-6| будет равен -(x-6), поскольку разница между меньшим числом и большим числом будет отрицательной. Таким образом, мы можем записать |x-6| как:

|x-6| = \(\begin{cases} x-6, & \text{если } x \geq 6 \\ -(x-6), & \text{если } x < 6 \end{cases}\)

Шаг 2: Находим разницу между x и 17.
Также рассмотрим модуль |x-17|. Если значение x больше или равно 17, то |x-17| будет равен x-17. Если же x меньше 17, то |x-17| будет равен -(x-17). Таким образом, мы можем записать |x-17| как:

|x-17| = \(\begin{cases} x-17, & \text{если } x \geq 17 \\ -(x-17), & \text{если } x < 17 \end{cases}\)

Шаг 3: Вычисляем значение выражения.
Теперь, когда мы разобрались с модулями, можем передвинуться к вычислению значения выражения. Подставим найденные значения для модулей:

|x-6| + |x-17| - 55 = \(\begin{cases} (x-6) + (x-17) - 55, & \text{если } x \geq 6, x \geq 17 \\ (x-6) - (x-17) - 55, & \text{если } x \geq 6, x < 17 \\ -(x-6) + (x-17) - 55, & \text{если } x < 6, x \geq 17 \\ -(x-6) - (x-17) - 55, & \text{если } x < 6, x < 17 \end{cases}\)

Давайте решим каждое из условий по очереди и найдем значения для выражения:

1) Если x ≥ 6 и x ≥ 17:

(x-6) + (x-17) - 55 = 2x - 23 - 55 = 2x - 78

2) Если x ≥ 6 и x < 17:

(x-6) - (x-17) - 55 = x - 6 - x + 17 - 55 = 11 - 55 = -44

3) Если x < 6 и x ≥ 17:

-(x-6) + (x-17) - 55 = -x + 6 + x - 17 - 55 = -66

4) Если x < 6 и x < 17:

-(x-6) - (x-17) - 55 = -x + 6 - x + 17 - 55 = -2x - 32

Итак, в зависимости от значения x, мы получаем разные значения для выражения |x-6| + |x-17| - 55:

- Если x ≥ 6 и x ≥ 17, значение выражения равно 2x - 78.
- Если x ≥ 6 и x < 17, значение выражения равно -44.
- Если x < 6 и x ≥ 17, значение выражения равно -66.
- Если x < 6 и x < 17, значение выражения равно -2x - 32.

Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять, как найти значение выражения |x-6| + |x-17| - 55 для заданного значения x. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать.