Каково значение выражения, в котором корень девятой степени из корня из m делится на корень из произведения 16 и корня

Дано выражение \(\sqrt[9]{\sqrt{m}} : \sqrt[9]{16 \cdot \sqrt{m}}\). Для нахождения значения этого выражения, разберемся пошагово.

Шаг 1: Упрощение корней
Применим свойство корней и перепишем выражение следующим образом:
\(\sqrt[9]{\sqrt{m}} : \sqrt[9]{16 \cdot \sqrt{m}} = \sqrt[9]{\sqrt{m}} \cdot \left(\frac{1}{\sqrt[9]{16 \cdot \sqrt{m}}}\right)\)

Шаг 2: Упрощение второго корня
Используем свойство корня, чтобы разделить корень из произведения:
\(\frac{\sqrt[9]{\sqrt{m}}}{\sqrt[9]{16 \cdot \sqrt{m}}} = \sqrt[9]{\sqrt{m}} \cdot \frac{1}{\sqrt[9]{16}} \cdot \frac{1}{\sqrt[9]{\sqrt{m}}}\)

Шаг 3: Упрощение корня
Поскольку \(\sqrt[9]{\sqrt{m}}\) находится в числителе и знаменателе, оно сокращается:
\(\sqrt[9]{\sqrt{m}} \cdot \frac{1}{\sqrt[9]{16}} \cdot \frac{1}{\sqrt[9]{\sqrt{m}}} = \frac{1}{\sqrt[9]{16}} = \left(\sqrt[9]{16}\right)^{-1}\)

Шаг 4: Вычисление корня
Вычислим корень девятой степени из 16:
\(\left(\sqrt[9]{16}\right)^{-1} = \frac{1}{2}\)

Ответ: Значение данного выражения равно \(\frac{1}{2}\).

Заметим, что для упрощения выражения мы использовали основные свойства корней, такие как свойство деления корней и свойство возведения в отрицательную степень. Это помогло нам пошагово преобразовать и упростить данное выражение до значения \(\frac{1}{2}\), которое является конечным ответом.