Какую скорость имеет катер в стоячей воде, если он проплывает такое же расстояние по течению за 5 часов, как и против

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу \(V = \frac{S}{t}\), где \(V\) обозначает скорость, \(S\) - расстояние и \(t\) - время.

Пусть \(V_{\text{реки}}\) обозначает скорость течения реки, которая равна 2 км/ч. Пусть также \(V_{\text{катера}}\) обозначает скорость катера в стоячей воде (то есть без учета течения).

Если катер движется по течению реки, скорость катера относительно наблюдателя на берегу будет равна сумме скоростей катера и течения:

\[V_{\text{относительно}} = V_{\text{катера}} + V_{\text{реки}}\]

Если катер движется против течения, скорость катера относительно наблюдателя на берегу будет равна разности скоростей катера и течения:

\[V_{\text{относительно}} = V_{\text{катера}} - V_{\text{реки}}\]

Мы знаем, что катер проплывает одно и то же расстояние как по течению (5 часов), так и против течения (10 часов). Расстояние одинаково, поэтому мы можем записать два уравнения:

\[V_{\text{относительно}} \times 5 = \text{расстояние}\]
\[V_{\text{относительно}} \times 10 = \text{расстояние}\]

Можем заметить, что расстояние в обоих случаях одинаковое, поэтому мы можем приравнять правые части уравнений:

\[V_{\text{относительно}} \times 5 = V_{\text{относительно}} \times 10\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \(V_{\text{относительно}}\):

\[5V_{\text{относительно}} = 10V_{\text{относительно}}\]

Разделим обе части уравнения на \(5\) чтобы избавиться от коэффициента:

\[V_{\text{относительно}} = 2V_{\text{относительно}}\]

Теперь вычитаем \(V_{\text{относительно}}\) из обеих частей уравнения чтобы найти значение \(V_{\text{относительно}}\):

\[V_{\text{относительно}} = 0\]

Ответ: Скорость катера в стоячей воде, при которой он проплывает одно и то же расстояние как по течению за 5 часов, так и против течения за 10 часов, равна 0 км/ч. Это означает, что катер остается на месте в стоячей воде независимо от течения.