Какова скорость первого бегуна, если он должен пробежать несколько кругов на замкнутой трассе и ему сообщили

Пусть скорость второго бегуна равна \( v \) км/ч.

Так как скорость первого бегуна на 5 км/ч меньше скорости второго, то его скорость равна \( v - 5 \) км/ч.

Допустим, трасса является круговой и каждый круг имеет длину \( d \) км.

Теперь мы знаем, что второй бегун уже пробежал первый круг 5 минут назад, то есть второй бегун тратит на пробегание одного круга \( \frac{{d}}{{v}} \) часа.

Так как первый бегун должен пробежать такое же расстояние, используя свою скорость \( v - 5 \) км/ч, время, затраченное на пробегание одного круга первым бегуном, равно \( \frac{{d}}{{v-5}} \) часа.

Мы знаем, что второй бегун пробежал первый круг 5 минут назад, что составляет \(\frac{5}{60}\) часа.

Теперь мы можем записать уравнение, основываясь на времени:

\(\frac{{d}}{{v}} = \frac{{d}}{{v-5}} + \frac{5}{60} \)

Для решения этого уравнения сначала избавимся от знаменателей:

\( (d)(v-5) = (d)(v) + \frac{5}{60}(d)(v-5) \)

Теперь раскроем скобки:

\( dv - 5d = dv + \frac{5}{60}(dv-5d) \)

Упростим уравнение:

\( dv - 5d = dv + \frac{d}{12} - \frac{5d}{12} \)

Теперь объединим подобные слагаемые:

\( \frac{d}{12} - \frac{5d}{12} - 5d = 0 \)

А теперь произведем сборку и перемещение слагаемых:

\( \frac{d}{12} - \frac{17d}{12} = 0 \)

Упростим уравнение:

\( - \frac{16d}{12} = 0 \)

Теперь решим уравнение:

\( - \frac{16d}{12} = 0 \)

Для этого умножим обе стороны на 12:

\( -16d = 0 \)

И делим обе стороны на -16:

\( d = 0 \)

Таким образом, получаем, что расстояние между каждым кругом равно 0 км.

В исходной формулировке задачи было записано, что трасса является замкнутой, и каждый круг имеет определенное расстояние. Однако, решая уравнение, получаем, что расстояние между кругами равно 0, что противоречит начальным условиям задачи.

Таким образом, данная задача не имеет решения.