Каково значение выражения sin120°cos30°+cos120°tg45°?

Давайте разберемся с выражением поэтапно.

1. Значение выражения sin120°cos30°.
Сначала воспользуемся формулой приведения для синуса: sin(180° - α) = sinα. Таким образом, sin120° = sin(180° - 120°) = sin60°.
Далее воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций, чтобы найти sin60° и cos30°.
Значение sin60° можно найти как \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), а значением cos30° является \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).
Подставим эти значения в выражение sin120°cos30°: \(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\).

2. Значение выражения cos120°tg45°.
Аналогично, воспользуемся формулой приведения для косинуса: cos(180° - α) = -cosα. Таким образом, cos120° = -cos(120° - 120°) = -cos0°.
Значение cos0° равно 1.
Затем найдем значение tg45°, используя таблицу значений тангенса. Оно равно 1.

3. Итоговое значение выражения.
Подставим полученные значения в исходное выражение: \(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 \cdot 1\).
Произведение \(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\) можно упростить, заменив корень из 3 на его приближенное значение 1,732.
Таким образом, мы получим \(1,732 \cdot \frac{1}{2} + 1\) или, в итоге, \(\frac{1,732}{2} + 1\).

4. Упрощение итогового выражения.
Произведение \(\frac{1,732}{2}\) равно 0,866.
Теперь мы можем сложить 0,866 и 1, получив ответ: 1,866.

Таким образом, значение выражения sin120°cos30° + cos120°tg45° равно 1,866.