Каково значение выражения sin(arcsin(0))−arcsin(sinπ4)−arcsin(−1)+3,5, округленное до десятых?

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей. Давайте разберемся пошагово и подробно.

1. Начнем с выражения в скобках. У нас есть \(\arcsin(0)\). \(\arcsin(x)\) - это обратная функция синуса, которая возвращает угол, чей синус равен \(x\).

Если мы посмотрим на единичную окружность (окружность с радиусом 1), мы можем найти угол, у которого синус равен 0. Заметим, что угол \(\frac{\pi}{2}\) удовлетворяет этому условию.

Поэтому \(\arcsin(0) = \frac{\pi}{2}\).

2. Теперь перейдем к следующему слагаемому. У нас есть \(\arcsin(\sin(\frac{\pi}{4}))\).

В этом случае, мы сначала берем синус \(\frac{\pi}{4}\), что равно \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Затем, мы применяем обратную функцию синуса, чтобы найти угол, чей синус равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Видим, что угол \(\frac{\pi}{4}\) удовлетворяет этому условию.

Следовательно, \(\arcsin(\sin(\frac{\pi}{4})) = \frac{\pi}{4}\).

3. Перейдем к третьему слагаемому: \(\arcsin(-1)\).

Нам нужно найти угол, чей синус равен -1. Если мы посмотрим на единичную окружность, мы увидим, что угол \(\frac{3\pi}{2}\) имеет синус -1.

Итак, \(\arcsin(-1) = \frac{3\pi}{2}\).

4. Теперь у нас есть все слагаемые, давайте соберем их вместе: \(\sin(\arcsin(0)) - \arcsin(\sin(\frac{\pi}{4})) - \arcsin(-1) + 3,5\).

Подставляя значения из предыдущих шагов, получаем:

\(\sin(\frac{\pi}{2}) - \frac{\pi}{4} - \frac{3\pi}{2} + 3,5\).

Теперь вычислим каждую часть выражения:

\(\sin(\frac{\pi}{2})\) равен 1.

\(\frac{\pi}{4}\) и \(\frac{3\pi}{2}\) являются просто числами, которые мы не можем упростить.

И, наконец, вычитаем это все и добавляем 3,5:

\(1 - \frac{\pi}{4} - \frac{3\pi}{2} + 3,5\).

Это выражение не может быть дальше упрощено, поэтому давайте идем дальше и округлим ответ до десятых.

Используя калькулятор, мы получаем:

\(1 - \frac{\pi}{4} - \frac{3\pi}{2} + 3,5 \approx 0,0854\).

Округлим это до десятых:

\(0,1\).

Итак, значение выражения \(\sin(\arcsin(0)) - \arcsin(\sin(\frac{\pi}{4})) - \arcsin(-1) + 3,5\) округленное до десятых равно \(0,1\).