Каково значение выражения sinα+10⋅cosα/5⋅sinα−2⋅cosα, если tgα=3?

Question

Математика: Каково значение выражения sinα+10⋅cosα/5⋅sinα−2⋅cosα, если tgα=3?

Юлия_7244 · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам нужно использовать значение

t g α = 3

и выразить его через синус и косинус.

Так как

t g α = \frac{s i n α}{c o s α}

, то мы можем записать:

\frac{s i n α}{c o s α} = 3

Перенесем косинус в числитель и умножим обе части уравнения на косинус:

s i n α = 3 \cdot c o s α

Теперь, зная это, мы можем заменить

s i n α

в выражении и вычислить значение:

\frac{s i n α + 10 \cdot c o s α}{5 \cdot s i n α - 2 \cdot c o s α} = \frac{3 \cdot c o s α + 10 \cdot c o s α}{5 \cdot 3 - 2 \cdot c o s α}

Упростим числитель:

\frac{13 \cdot c o s α}{15 - 2 \cdot c o s α}

Теперь, чтобы определить значение этого выражения, нам необходимо знать значение угла

α

.

If you let me know the value of angle

α

, I will be able to calculate the exact value of the expression.