1. Является ли равенство (5+t)(9+t)=t2+14t+45 тождеством? Приведи доказательство, путем выполнения тождественных

1. Доказательство:

Для того чтобы показать, что равенство (5+t)(9+t)=t^2+14t+45 является тождеством, необходимо выполнить тождественные преобразования в левой части выражения, чтобы получить t^2-14t+45.

Раскроем скобки в левой части выражения:

(5+t)(9+t) = 5*9 + 5*t + t*9 + t*t = 45 + 5t + 9t + t^2 = t^2 + 14t + 45

Таким образом, мы получили t^2 + 14t + 45, что совпадает с выражением в правой части. Следовательно, равенство является тождеством.

2. Доказательство:

Для того чтобы показать, что равенство (a+t)^2=(t+a)^2 является тождеством, необходимо выполнить тождественные преобразования в обеих частях выражения. В левой части должно получиться a^2+2at+t^2, а в правой части - такое же выражение.

Раскроем скобки в левой части выражения:

(a+t)^2 = (a+t)*(a+t) = a*a + a*t + t*a + t*t = a^2 + at + ta + t^2 = a^2 + 2at + t^2

Раскроем скобки в правой части выражения:

(t+a)^2 = (t+a)*(t+a) = t*t + t*a + a*t + a*a = t^2 + ta + at + a^2 = t^2 + 2at + a^2

Таким образом, мы видим, что и в левой, и в правой части выражения получилось одно и то же выражение a^2 + 2at + t^2. Следовательно, равенство является тождеством.

3. Объяснение:

Мы уже доказали в первом задании, что равенство (5+t)(9+t)=t^2+14t+45 является тождеством. Поэтому, повторное доказательство этого равенства не требуется.

Путем выполнения тождественных преобразований в левой части выражения:
(5+t)(9+t) = 5*9 + 5*t + t*9 + t*t = 45 + 5t + 9t + t^2 = t^2 + 14t + 45

мы получили идентичное выражение t^2+14t+45, которое совпадает с выражением в правой части. Следовательно, равенство является тождеством.