Каково значение выражения, когда степень бинома такова

Question

Математика: Каково значение выражения, когда степень бинома такова: C05⋅2^5+C15⋅2^4+C25⋅2^3+C35⋅2^2+C45⋅2+C55? Объяснение: в числе С первая цифра сверху, а вторая - внизу

Shura · Accepted Answer

Данное выражение представляет собой сумму произведений биномиальных коэффициентов и степеней числа 2. Для его решения нам необходимо раскрыть все биномиальные коэффициенты (обозначим их C(n,k)), где n - номер строки, а k - номер столбца в треугольнике Паскаля.

Для начала, нам нужно заполнить треугольник Паскаля до строки 5, чтобы получить необходимые биномиальные коэффициенты:

\[
\begin{align*}
C(0,0) &= 1 \\
C(1,0) &= 1, C(1,1) = 1 \\
C(2,0) &= 1, C(2,1) = 2, C(2,2) = 1 \\
C(3,0) &= 1, C(3,1) = 3, C(3,2) = 3, C(3,3) = 1 \\
C(4,0) &= 1, C(4,1) = 4, C(4,2) = 6, C(4,3) = 4, C(4,4) = 1 \\
C(5,0) &= 1, C(5,1) = 5, C(5,2) = 10, C(5,3) = 10, C(5,4) = 5, C(5,5) = 1 \\
\end{align*}
\]

Теперь мы можем вычислить значение выражения:

\[
\begin{align*}
& C(0,5) \cdot 2^5 + C(1,5) \cdot 2^4 + C(2,5) \cdot 2^3 + C(3,5) \cdot 2^2 + C(4,5) \cdot 2 + C(5,5) \\
=& 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 10 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 5 \cdot 2 + 1 \\
=& 32 + 80 + 10 + 10 + 5 + 1 \\
=& 138
\end{align*}
\]

Таким образом, значение данного выражения равно 138.

Каково значение выражения, когда степень бинома такова: C05⋅2^5+C15⋅2^4+C25⋅2^3+C35⋅2^2+C45⋅2+C55? Объяснение: в числе

Shura

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!