1. Представьте функцию f, которая является обратной пропорциональностью, заданной на множестве x = {1, 2, 3, 5

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом.

а) Определим формулу для функции f, которая является обратной пропорциональностью.

Обратная пропорциональность означает, что две переменные являются обратными друг другу. Если одна переменная увеличивается, то другая уменьшается, и наоборот. Формула для обратной пропорциональности имеет вид:

\[f(x) = \frac{k}{x}\]

где f(x) - значение функции, k - постоянная, и x - переменная, в данном случае множество x = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.

Для нахождения постоянной k воспользуемся информацией из задачи. Известно, что при x = 5, значение функции f равно 6. Подставим значения в формулу и решим уравнение:

\[6 = \frac{k}{5}\]

Умножим обе стороны уравнения на 5:

\[30 = k\]

Таким образом, постоянная k равна 30.

Теперь составим таблицу для функции f, используя найденную формулу и множество x:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & f(x) \\
\hline
1 & \frac{30}{1} = 30 \\
2 & \frac{30}{2} = 15 \\
3 & \frac{30}{3} = 10 \\
5 & \frac{30}{5} = 6 \\
6 & \frac{30}{6} = 5 \\
10 & \frac{30}{10} = 3 \\
15 & \frac{30}{15} = 2 \\
30 & \frac{30}{30} = 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь нарисуем график данной функции. На оси x укажем значения из множества x, на оси y - значения функции f(x).

\[
\begin{figure}[h]
\centering
\includegraphics[width=8cm]{graph.png}
\caption{График функции f}
\end{figure}
\]

б) С помощью таблицы и графика можно отобразить следующие характеристики функции f:

1. Обратная пропорциональность: Значения функции уменьшаются с увеличением переменной x и наоборот. Это видно из таблицы и графика.
2. Нулевая точка: Если x равен нулю, то значение функции неопределено, так как деление на ноль невозможно.
3. Асимптота: График функции приближается к оси x при стремлении x к бесконечности.

Надеюсь, данное объяснение и решение помогли вам лучше понять задачу и ее решение. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.