Каково значение выражения f(-1/5)-f(-5), где функция y=f(x) является нечетной и для x ≥ 0 задается формулой

Давайте посмотрим, какой будет ответ на вашу задачу. Вам нужно найти значение выражения \(f\left(-\frac{1}{5}\right) - f(-5)\), где функция \(y = f(x)\) является нечетной, и для \(x \geq 0\) задается формулой \(f(x) = x^2 - \frac{1}{x}\).

Для начала, найдем значение \(f\left(-\frac{1}{5}\)\):
\[f\left(-\frac{1}{5}\right) = \left(-\frac{1}{5}\right)^2 - \frac{1}{\left(-\frac{1}{5}\right)}\]
Упростим это выражение:
\[f\left(-\frac{1}{5}\right) = \frac{1}{25} + (-5) = \frac{1}{25} - \frac{125}{25} = -\frac{124}{25}\]

Теперь найдем значение \(f(-5)\):
\[f(-5) = (-5)^2 - \frac{1}{(-5)}\]
Вновь упростим выражение:
\[f(-5) = 25 - \left(-\frac{1}{5}\right) = 25 + \frac{1}{5} = \frac{125}{5} + \frac{1}{5} = \frac{126}{5}\]

Теперь, чтобы найти значение заданного выражения \(f\left(-\frac{1}{5}\right) - f(-5)\), подставим найденные значения:
\[f\left(-\frac{1}{5}\right) - f(-5) = -\frac{124}{25} - \frac{126}{5}\]
Для удобства, приведем оба слагаемых к общему знаменателю:
\[f\left(-\frac{1}{5}\right) - f(-5) = -\frac{124}{25} - \frac{5 \cdot 126}{5} = -\frac{124}{25} - \frac{630}{25}\]
Продолжим сокращать дроби:
\[f\left(-\frac{1}{5}\right) - f(-5) = -\frac{124 - 630}{25}\]
Вычислим числитель:
\[f\left(-\frac{1}{5}\right) - f(-5) = -\frac{-506}{25}\]
В итоге, получаем:
\[f\left(-\frac{1}{5}\right) - f(-5) = \frac{506}{25}\]

Таким образом, значение данного выражения равно \(\frac{506}{25}\).