Каково значение выражения (6t)^2-(t-7)(t+7), если t=7/12?

Хорошо, давайте решим данное выражение по шагам, чтобы ответ был понятным школьнику.

У нас дано выражение \((6t)^2 - (t - 7)(t + 7)\), и мы должны найти его значение, когда \(t = \frac{7}{12}\).

1. Начнем с подставления значения \(t\) в выражение:
\((6 \times \frac{7}{12})^2 - (\frac{7}{12} - 7)(\frac{7}{12} + 7)\).

2. Для удобства, давайте упростим выражение внутри скобок:
\((6 \times \frac{7}{12})^2 - (\frac{7}{12} - \frac{84}{12})(\frac{7}{12} + \frac{84}{12})\).

3. Продолжим с упрощением значений в скобках:
\((\frac{42}{12})^2 - (\frac{7 - 84}{12})(\frac{7 + 84}{12})\).

4. Продолжим с делением и умножением:
\((\frac{7}{2})^2 - (\frac{-77}{12})(\frac{91}{12})\).

5. Возведение в квадрат:
\((\frac{49}{4}) - (\frac{-77 \times 91}{12 \times 12})\).

6. Умножение и деление:
\(\frac{49}{4} - \frac{-7007}{144}\).

7. Продолжим с вычитанием дробей:
\(\frac{49 \times 144}{4 \times 144} + \frac{7007}{144}\).

8. Сложение дробей:
\(\frac{49 \times 144 + 7007}{4 \times 144}\).

9. Упростим числитель дроби:
\(\frac{7056 + 7007}{576}\).

10. Продолжим с сложением чисел:
\(\frac{14063}{576}\).

11. Если мы попытаемся сократить эту дробь, мы обнаружим, что числитель является простым числом, а знаменатель не делится на него. Поэтому наш ответ будет:
\(f(7/12) = \frac{14063}{576}\).

Таким образом, значение данного выражения при \(t = \frac{7}{12}\) равно \(\frac{14063}{576}\).