Каково значение выражения 64м2+n2-16м+2n-16mn+13 при условии, что m-0,125n=7/8?

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Дано: выражение \(64м^2+n^2-16м+2n-16mn+13\) и условие \(m-\frac{1}{8}n=\frac{7}{8}\).

Для начала, давайте разберемся с условием. Мы можем переписать это уравнение следующим образом:

\[m = \frac{7}{8} + \frac{1}{8}n \]

Теперь, давайте подставим это значение \(m\) в исходное выражение. Заменим \(m\) на \( \frac{7}{8} + \frac{1}{8}n \), и упростим выражение.

\[64\left(\frac{7}{8} + \frac{1}{8}n\right)^2 + n^2 - 16\left(\frac{7}{8} + \frac{1}{8}n\right) + 2n - 16\left(\frac{7}{8} + \frac{1}{8}n\right)n + 13\]

Давайте теперь выполним раскрытие скобок для упрощения выражения. Возведем каждый член в скобках в квадрат, и перемножим соответствующие члены.

\[64\left(\frac{49}{64} + \frac{7}{64}n + \frac{7}{64}n + \frac{1}{64}n^2\right) + n^2 - 16\left(\frac{7}{8} + \frac{1}{8}n\right) + 2n - 16\left(\frac{7}{8} + \frac{1}{8}n\right)n + 13\]

Теперь упростим это выражение.

\[\frac{7}{2} + \frac{7}{4}n + \frac{1}{4}n^2 + n^2 - \frac{7}{2} - 2n + \frac{7}{2}n - 2n^2 + 13\]

Сгруппируем подобные члены:

\[\frac{1}{4}n^2 + n^2 - 2n^2 + \frac{7}{4}n + \frac{7}{2}n - 2n + \frac{7}{2} + 13 - \frac{7}{2}\]

\[-\frac{3}{4}n^2 + \frac{11}{4}n + \frac{27}{2}\]

Получили окончательное выражение для исходного выражения при заданных условиях.

Ответ: значение выражения \(64м^2+n^2-16м+2n-16mn+13\) при условии \(m-\frac{1}{8}n=\frac{7}{8}\) равно \(-\frac{3}{4}n^2 + \frac{11}{4}n + \frac{27}{2}\).