Каково значение выражения (5b^2/a^2 - 16) : (5b/a + 4), когда a = 3,5?

Давайте посчитаем значение данного выражения шаг за шагом, чтобы ответ был понятен.

Имеем выражение \(\frac{{5b^2}}{{a^2}} - 16 : \frac{{5b}}{{a}} + 4\). Нам дано, что \(a = 3,5\).

1. Заменим переменную \(a\) на значение \(3,5\). Теперь выражение выглядит следующим образом:
\(\frac{{5b^2}}{{(3,5)^2}} - 16 : \frac{{5b}}{{3,5}} + 4\).

2. Сократим значения в знаменателях:
\(\frac{{5b^2}}{{3,5^2}} - 16 : \frac{{5b}}{{3,5}} + 4\).

3. Выполним возведение в квадрат в числителе дроби:
\(\frac{{5b^2}}{{12,25}} - 16 : \frac{{5b}}{{3,5}} + 4\).

4. Упростим выражение \(16 : \frac{{5b}}{{3,5}}\), заменив его на \(16 \cdot \frac{{3,5}}{{5b}}\):
\(\frac{{5b^2}}{{12,25}} - 16 \cdot \frac{{3,5}}{{5b}} + 4\).

5. Упростим выражение \(16 \cdot \frac{{3,5}}{{5b}}\), заменив его на \(\frac{{56}}{{5b}}\):
\(\frac{{5b^2}}{{12,25}} - \frac{{56}}{{5b}} + 4\).

6. Рассмотрим дробь \(\frac{{5b^2}}{{12,25}}\) и упростим её:
\(\frac{{5b}}{{\sqrt{{12,25}}}} - \frac{{56}}{{5b}} + 4\).

7. Обратим внимание, что \(\sqrt{{12,25}} = 3,5\), так как \(3,5 \cdot 3,5 = 12,25\):
\(\frac{{5b}}{{3,5}} - \frac{{56}}{{5b}} + 4\).

8. Упростим выражение \(\frac{{5b}}{{3,5}}\) и заменим его на \(\frac{{10b}}{{7}}\):
\(\frac{{10b}}{{7}} - \frac{{56}}{{5b}} + 4\).

9. Мы получили значение данного выражения в упрощенном виде:
\(\frac{{10b}}{{7}} - \frac{{56}}{{5b}} + 4\).

Теперь, чтобы найти значение выражения для \(a = 3,5\), подставим это значение вместо переменной \(b\).
\(\frac{{10 \cdot 3,5}}{{7}} - \frac{{56}}{{5 \cdot 3,5}} + 4\).

Выполняем вычисления:
\(\frac{{35}}{{7}} - \frac{{56}}{{17,5}} + 4\)