Каково значение выражения 2tg(5п/2-a)/5ctg(a+5п), если a равно 5п/6?
Таинственный_Оракул
Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить значение выражения при заданном значении переменной \(a\). Давайте пошагово решим эту задачу.
Шаг 1: Подставим \(a = \frac{5\pi}{6}\) в данное выражение.
\[
2\tan\left(\frac{5\pi}{2} - \frac{5\pi}{6}\right)\div 5\cot\left(\frac{5\pi}{6} + \frac{5\pi}{2}\right)
\]
Шаг 2: Упростим аргументы тригонометрических функций.
\[
2\tan\left(\frac{10\pi}{6} - \frac{5\pi}{6}\right)\div 5\cot\left(\frac{5\pi}{6} + \frac{15\pi}{6}\right)
\]
\[
2\tan\left(\frac{5\pi}{6}\right)\div 5\cot\left(\frac{20\pi}{6}\right)
\]
Шаг 3: Распишем значения тангенса и котангенса через синусы и косинусы.
\[
2\frac{\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right)}{\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right)}\div 5\frac{\cos\left(\frac{20\pi}{6}\right)}{\sin\left(\frac{20\pi}{6}\right)}
\]
Шаг 4: Упростим выражения синусов и косинусов.
\[
2\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\div 5\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}
\]
Шаг 5: Упростим дроби.
\[
2\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{\sqrt{3}}\cdot\frac{2}{1}\cdot\frac{1}{\sqrt{3}}
\]
\[
\frac{4}{\sqrt{3}}\cdot\frac{2}{\sqrt{3}}
\]
\[
\frac{8}{3}
\]
Таким образом, значение данного выражения при \(a = \frac{5\pi}{6}\) равно \(\frac{8}{3}\).
Шаг 1: Подставим \(a = \frac{5\pi}{6}\) в данное выражение.
\[
2\tan\left(\frac{5\pi}{2} - \frac{5\pi}{6}\right)\div 5\cot\left(\frac{5\pi}{6} + \frac{5\pi}{2}\right)
\]
Шаг 2: Упростим аргументы тригонометрических функций.
\[
2\tan\left(\frac{10\pi}{6} - \frac{5\pi}{6}\right)\div 5\cot\left(\frac{5\pi}{6} + \frac{15\pi}{6}\right)
\]
\[
2\tan\left(\frac{5\pi}{6}\right)\div 5\cot\left(\frac{20\pi}{6}\right)
\]
Шаг 3: Распишем значения тангенса и котангенса через синусы и косинусы.
\[
2\frac{\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right)}{\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right)}\div 5\frac{\cos\left(\frac{20\pi}{6}\right)}{\sin\left(\frac{20\pi}{6}\right)}
\]
Шаг 4: Упростим выражения синусов и косинусов.
\[
2\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\div 5\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}
\]
Шаг 5: Упростим дроби.
\[
2\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{\sqrt{3}}\cdot\frac{2}{1}\cdot\frac{1}{\sqrt{3}}
\]
\[
\frac{4}{\sqrt{3}}\cdot\frac{2}{\sqrt{3}}
\]
\[
\frac{8}{3}
\]
Таким образом, значение данного выражения при \(a = \frac{5\pi}{6}\) равно \(\frac{8}{3}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
