Найдите длину бóльшего из отрéзков ар и вр, если радиус окружности равен 29, а расстояние от центра до точки р равно

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать свойство окружностей, которое гласит: для взаимно перпендикулярной хорды диаметр - срединный перпендикуляр. Давайте разберемся в деталях.

1. В данной задаче у нас есть окружность с радиусом 29 и точкой (или расстоянием) r, которая находится на расстоянии 25 от центра окружности. Давайте обозначим эту точку р.

2. Так как в нашей задаче есть прямая, проходящая через точку p и пересекающая окружность, мы можем сделать вывод, что эта прямая является хордой окружности. Пусть точки пересечения этой хорды с окружностью обозначаются как точки а и в.

3. Согласно свойству окружностей, хорда, проходящая через центр окружности и перпендикулярная к хорде, будет являться диаметром. То есть, если провести диаметр окружности, то он будет проходить через точку р, а также будет перпендикулярен к хорде ав.

4. Теперь рассмотрим треугольник оав. Заметим, что у нас получился прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной радиусу окружности (29) и одной из катетов, равной расстоянию от центра до точки р (25). Наша задача - найти длину другого катета, который является хордой окружности.

5. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины катета av. По теореме Пифагора: в квадрате длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Используя это, мы можем написать уравнение:

\[av^2 = oa^2 - ov^2\]

где oa - радиус окружности (29), ov - расстояние от центра до точки р (25).

6. Подставив значения в уравнение и решив его, мы можем найти длину катета av. Вычисления будут следующими:

\[av^2 = 29^2 - 25^2 = 841 - 625 = 216\]

7. Теперь найдем длину катета av, взяв квадратный корень из значения, полученного на предыдущем шаге:

\[av = \sqrt{216}\]

Корень из 216 можно упростить, разложив его на множители:

\[av = \sqrt{2^3 \cdot 3^3} = \sqrt{2^2 \cdot 2 \cdot 3^2 \cdot 3} = \sqrt{6^2 \cdot 3} = 6\sqrt{3}\]

Таким образом, длина большего отрезка av равна \(6\sqrt{3}\).