Каково значение выражения 21cosγ, если sinγ равно -4√3 и γ принадлежит ...?

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

Для начала, нам дано, что \(\sin \gamma = -4\sqrt{3}\). Мы хотим найти значение выражения \(21\cos \gamma\).

1. Давайте найдем значение косинуса угла \(\gamma\). Мы знаем, что \(\sin^2 \gamma + \cos^2 \gamma = 1\), поэтому мы можем воспользоваться этим уравнением, чтобы найти значение косинуса.

Подставим значение \(\sin \gamma\) в уравнение:
\((-4\sqrt{3})^2 + \cos^2 \gamma = 1\)

Упростим выражение:
\(16\cdot3 + \cos^2 \gamma = 1\)
\(48 + \cos^2 \gamma = 1\)
\(\cos^2 \gamma = 1 - 48\)
\(\cos^2 \gamma = -47\)

2. Значение \(\cos^2 \gamma\) отрицательно, но мы знаем, что \(\cos^2 \gamma\) не может быть отрицательным числом. Поэтому мы не можем определить точное значение косинуса \(\gamma\).

3. Однако, мы можем определить знак косинуса \(\gamma\) с помощью знака синуса \(\gamma\).

Мы знаем, что синус и косинус угла имеют одинаковый знак во второй и третьей четвертях (т.к. в этих четвертях \(x\) отрицателен).
Так как \(\sin \gamma = -4\sqrt{3}\) отрицателен, то и \(\cos \gamma\) должно быть отрицательным.

4. Давайте сделаем вывод: значение выражения \(21\cos \gamma\) будет отрицательным числом, но точное значение мы не можем определить без дополнительной информации о \(\gamma\).

В итоге, значение выражения \(21\cos \gamma\) отрицательно, но точное значение определить не можем.