Какова вероятность того, что студент получит билет, в котором будет не менее 4 вопросов из числа тех, которые

Чтобы решить эту задачу, мы должны знать общее количество возможных вариантов билетов и количество вариантов билетов, которые удовлетворяют условию (т.е. содержат не менее 4 вопросов из числа выученных). Давайте начнем с подсчета общего числа вариантов билетов.

Для каждого вопроса на билете у нас есть несколько вариантов выбора. Поскольку в билете задается 5 вопросов, мы должны рассмотреть все возможные комбинации выбора вопросов. Поскольку нам не важен порядок вопросов, мы будем использовать формулу для подсчета сочетаний. Подставим значения в формулу:

\[{n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где \(n\) - количество доступных вопросов, \(k\) - количество вопросов, которые мы выбираем для нашего билета.

Итак, у нас имеется 5 вопросов, и нам нужно выбрать 5 из них для составления билета. Подставляя значения в формулу, получим:

\[{5 \choose 5} = \frac{5!}{5!(5-5)!}\]

Упростим это:

\[{5 \choose 5} = \frac{5!}{5! \cdot 0!} = \frac{5!}{5! \cdot 1} = \frac{1}{1} = 1\]

Таким образом, всего существует только 1 возможный билет из 5 выбранных вопросов.

Теперь нам нужно посчитать количество вариантов билетов, где есть не менее 4 вопросов из числа выученных. Поскольку мы не знаем, сколько именно вопросов студент выучил, мы должны учесть все возможные варианты: 4, 5.

Если студент выучил 4 вопроса, то остается только 1 вопрос, который мы должны выбрать из оставшихся, не выученных вопросов. Это можно сделать \({n \choose k}\) образами, где \(n\) - количество доступных, невыученных вопросов, а \(k\) - количество вопросов, которые мы выбираем для билета.

Подставим значения:

\[{1 \choose 1} = \frac{1!}{1!(1-1)!} = \frac{1!}{1! \cdot 0!} = \frac{1}{1} = 1\]

Таким образом, есть только 1 возможный билет, где 4 вопроса из числа выученных и 1 вопрос из числа невыученных.

Если студент выучил все 5 вопросов, то он может выбрать билет, состоящий только из этих вопросов, так что существует 1 такой возможный билет.

Таким образом, общее количество вариантов билетов, содержащих не менее 4 вопросов из числа выученных, можно найти, просуммировав количество вариантов для каждого случая:

\[1 + 1 = 2\]

Таким образом, существует всего 2 возможных билета, которые удовлетворяют условию. Однако, для полного ответа нам необходимо вычислить вероятность того, что студент получит один из этих билетов.

Чтобы вычислить вероятность, необходимо разделить количество благоприятных исходов (2) на общее количество возможных исходов (1). В этом случае вероятность будет равна:

\[\frac{2}{1} = 2\]

Таким образом, вероятность того, что студент получит билет, содержащий не менее 4 вопросов из числа выученных, при условии, что в экзаменационном билете задано 5 вопросов, равна 2.