Какой номер члена арифметической прогрессии будет равен 31, если первый член равен

Для решения этой задачи вам понадобится формула для вычисления любого члена арифметической прогрессии:

\(a_n = a_1 + (n-1)d\),

где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность прогрессии.

В данной задаче нам известно значение первого члена прогрессии (\(a_1 = 5\)) и значение члена прогрессии, который мы хотим найти (\(a_n = 31\)). Нам нужно найти номер этого члена (\(n\)).

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\(31 = 5 + (n-1)d\).

Теперь нам нужно найти значение разности прогрессии (\(d\)). Для этого воспользуемся информацией о другом члене прогрессии. Пусть \(a_2\) - второй член прогрессии. Мы знаем, что второй член прогрессии равен 8 (\(a_2 = 8\)). Мы можем использовать эти данные, чтобы найти разность прогрессии:

\(a_2 = a_1 + d\).

Подставляя значения \(a_2 = 8\) и \(a_1 = 5\) в формулу, получаем:

\(8 = 5 + d\).

Вычитая 5 из обеих сторон этого равенства, получаем:

\(3 = d\).

Теперь мы знаем, что разность прогрессии (\(d\)) равна 3. Возвращаемся к нашей исходной формуле и подставляем известные значения:

\(31 = 5 + (n-1) \cdot 3\).

Упростим уравнение:

\(31 = 5 + 3n - 3\).

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение \(n\). Вычтем 5 и 3n из обеих сторон:

\(26 = 3n - 3\).

Добавим 3 к обеим сторонам:

\(29 = 3n\).

Делим обе стороны на 3:

\(\frac{{29}}{{3}} = n\).

Получаем ответ:

\(n \approx 9.67\).

Таким образом, для того чтобы 31 было n-м членом арифметической прогрессии, значение n должно быть около 9.67. Однако, поскольку номеры членов прогрессии обычно являются целыми числами, округлим это значение до ближайшего целого числа. Таким образом, 31 будет являться 10-м членом арифметической прогрессии.