Каково значение tg альфа, если sin альфа равно -4/5?

Давайте решим данную задачу по шагам.

1. Мы знаем, что tg (тангенс) угла равен отношению синуса к косинусу этого угла. Формулой это можно записать так: tg(α) = sin(α) / cos(α).

2. Дано, что sin(α) = -4/5. Значение синуса отрицательно, поэтому угол находится в третьем или в четвертом квадранте.

3. Чтобы найти cos(α), воспользуемся тригонометрической теоремой Пифагора: sin^2(α) + cos^2(α) = 1. Подставим известное значение sin(α) в данное уравнение.

(-4/5)^2 + cos^2(α) = 1

16/25 + cos^2(α) = 1

cos^2(α) = 1 - 16/25

cos^2(α) = 9/25

cos(α) = ±√(9/25)

cos(α) = ±3/5

4. Теперь, используя ранее найденные значения sin(α) и cos(α), найдем tg(α):

tg(α) = sin(α) / cos(α)

Подставим значения:

tg(α) = (-4/5) / (±3/5)

Здесь ± означает, что угол может находиться в третьем или четвертом квадранте. Мы оставим оба возможных значения.

В итоге получаем два значения:

tg(α) = (-4/5) / (3/5) = -4/3 (если угол находится в третьем квадранте)

tg(α) = (-4/5) / (-3/5) = 4/3 (если угол находится в четвертом квадранте)

Таким образом, значение tg α равно -4/3 (если α находится в третьем квадранте) или 4/3 (если α находится в четвертом квадранте). Учтите, что это пример разбора задачи, и в реальной ситуации вам нужно будет указать, в каком квадранте находится угол α.