Каково значение суммы первых 35 членов арифметической прогрессии с формулой

Question

Алгебра: Каково значение суммы первых 35 членов арифметической прогрессии с формулой an = -7n

Чайный_Дракон · Accepted Answer

Конечно, я могу помочь вам решить эту задачу! Для нахождения значения суммы первых 35 членов арифметической прогрессии с формулой

a_{n} = - 7 n

, мы можем использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии.

Формула суммы арифметической прогрессии

S_{n}

с

n

членами имеет вид:

S_{n} = \frac{n}{2} (a_{1} + a_{n})

где

a_{1}

- первый член прогрессии,

a_{n}

- последний член прогрессии.

Давайте найдем первый и последний члены этой арифметической прогрессии.

Для нашей прогрессии формула

a_{n} = - 7 n

означает, что каждый следующий член будет меньше предыдущего на 7. Таким образом, первый член

a_{1}

будет равен -7 * 1 = -7.

Чтобы найти последний член

a_{n}

, мы подставим n = 35 в формулу

a_{n} = - 7 n

:

a_{n} = - 7 \cdot 35 = - 245

.

Таким образом, первый член

a_{1} = - 7

и последний член

a_{n} = - 245

.

Теперь мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии, чтобы найти значение суммы первых 35 членов.

S_{35} = \frac{35}{2} ((- 7) + (- 245))

S_{35} = \frac{35}{2} (- 252)

S_{35} = \frac{35}{2} \cdot - 252

S_{35} = - 4410

Таким образом, значение суммы первых 35 членов этой арифметической прогрессии равно -4410.

Каково значение суммы первых 35 членов арифметической прогрессии с формулой an = -7n