Какова мера угла BAC треугольника ABC с использованием координат точек A(-1;√3), B(1;-√3) и C(1/2;√3)? Выберите

Чтобы найти меру угла BAC треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой для нахождения угла между двумя векторами в трехмерном пространстве. Векторами, которые нам понадобятся, будут \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\).

Для начала, нам нужно вычислить координаты векторов:
\(\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A)\) и \(\overrightarrow{AC} = (x_C - x_A, y_C - y_A)\).

Вычислим координаты:
\(\overrightarrow{AB} = (1 - (-1), -\sqrt{3} - \sqrt{3}) = (2, -2\sqrt{3})\),
\(\overrightarrow{AC} = \left(\frac{1}{2} - (-1), \sqrt{3} - \sqrt{3}\right) = \left(\frac{3}{2}, 0\right)\).

Теперь мы можем найти угол между векторами, используя формулу:
\(\cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AC}|}\),
где \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}\) - скалярное произведение векторов, а \(|\overrightarrow{AB}|\) и \(|\overrightarrow{AC}|\) - их модули.

Вычислим скалярное произведение и модули векторов:
\(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = (2) \cdot \left(\frac{3}{2}\right) + (-2\sqrt{3}) \cdot (0) = 3\),
\(|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(2)^2 + (-2\sqrt{3})^2} = \sqrt{4 + 12} = \sqrt{16} = 4\),
\(|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^2 + (0)^2} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}\).

Подставим значения в формулу:
\(\cos(\theta) = \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{2}\),
\(\theta = \arccos\left(\frac{1}{2}\right) \approx 60^{\circ}\).

Ответ: Мера угла BAC треугольника ABC составляет около 60°.