Какова мера угла BAC треугольника ABC с использованием координат точек

Question

Алгебра: Какова мера угла BAC треугольника ABC с использованием координат точек A(-1;√3), B(1;-√3) и C(1/2;√3)? Выберите правильные варианты ответа: 90 ∘, 45 ∘, 50 ∘

Polina · Accepted Answer

Чтобы найти меру угла BAC треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой для нахождения угла между двумя векторами в трехмерном пространстве. Векторами, которые нам понадобятся, будут

\vec{A B}

и

\vec{A C}

.

Для начала, нам нужно вычислить координаты векторов:

\vec{A B} = (x_{B} - x_{A}, y_{B} - y_{A})

и

\vec{A C} = (x_{C} - x_{A}, y_{C} - y_{A})

.

Вычислим координаты:

\vec{A B} = (1 - (- 1), - \sqrt{3} - \sqrt{3}) = (2, - 2 \sqrt{3})

,

\vec{A C} = (\frac{1}{2} - (- 1), \sqrt{3} - \sqrt{3}) = (\frac{3}{2}, 0)

.

Теперь мы можем найти угол между векторами, используя формулу:

\cos (θ) = \frac{\vec{A B} \cdot \vec{A C}}{| \vec{A B} | \cdot | \vec{A C} |}

,
где

\vec{A B} \cdot \vec{A C}

- скалярное произведение векторов, а

| \vec{A B} |

и

| \vec{A C} |

- их модули.

Вычислим скалярное произведение и модули векторов:

\vec{A B} \cdot \vec{A C} = (2) \cdot (\frac{3}{2}) + (- 2 \sqrt{3}) \cdot (0) = 3

,

| \vec{A B} | = \sqrt{(2)^{2} + (- 2 \sqrt{3})^{2}} = \sqrt{4 + 12} = \sqrt{16} = 4

,

| \vec{A C} | = \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + (0)^{2}} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}

.

Подставим значения в формулу:

\cos (θ) = \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{2}

,

θ = \arccos (\frac{1}{2}) \approx 60^{\circ}

.

Ответ: Мера угла BAC треугольника ABC составляет около 60°.

Какова мера угла BAC треугольника ABC с использованием координат точек A(-1;√3), B(1;-√3) и C(1/2;√3)? Выберите

Polina

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!