Каково значение стороны TK, если из прямого угла треугольника TRK проведена высота TS, которая делит гипотенузу

Чтобы найти значение стороны TK, нам нужно использовать теорему Пифагора и свойства высоты в прямоугольном треугольнике TRK.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин остальных двух сторон. В нашем случае, гипотенузой является сторона TR, а другие две стороны - TK и RK.

Мы знаем значение стороны RS, которая равна 120,95, и значение стороны SK, которая равна 4,05. Мы также знаем, что TS является высотой, делит гипотенузу на две части. Пусть длина TR равна x, тогда длина RK будет равна (x - 4,05), так как SK является частью RK.

Теперь мы можем записать наше уравнение, используя теорему Пифагора:

TS^2 + SK^2 = TK^2 (1)

TR^2 = TS^2 + RS^2 (2)

TR^2 = (TS + RK)^2 (3)

Мы знаем, что TS делит гипотенузу TR пополам, поэтому TS = TR/2. Мы также знаем значения SK и RS, поэтому можем записать:

TS^2 + SK^2 = (TR - SK)^2 (4)

(TR/2)^2 + 4.05^2 = (TR - 4.05)^2 (5)

Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения значения стороны TR. Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получим:

(TR^2)/4 + 16.4025 = TR^2 - 8.1*TR + 16.4025 (6)

(TR^2)/4 - TR^2 + 8.1*TR = 0 (7)

(-3*TR^2 + 32.4*TR)/4 = 0 (8)

-3*TR^2 + 32.4*TR = 0 (9)

Теперь можно решить это квадратное уравнение для нахождения значения TR. Уравнение можно упростить, домножив его на -1:

3*TR^2 - 32.4*TR = 0 (10)

TR(3*TR - 32.4) = 0 (11)

Таким образом, мы имеем два варианта: либо TR = 0, либо 3*TR - 32.4 = 0. Очевидно, что TR не может равняться 0, так как это является невозможным значением длины стороны, поэтому мы решаем второе уравнение и находим значение TR:

3*TR - 32.4 = 0 (12)

3*TR = 32.4 (13)

TR = 32.4/3 (14)

TR = 10.8

Итак, длина стороны TR равна 10.8 единицам.