Каково значение скалярного произведения векторов 1. DC−→−⋅AD−→−= ; 2. OB−→−⋅OC−→−= 3. AB−→−⋅DA−→−, если дан ромб

Для решения данной задачи необходимо использовать определение скалярного произведения векторов. Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение модулей этих векторов на косинус угла между ними.

1. Вычислим первое значение скалярного произведения:
\(DC \cdot AD\)

Сначала найдем модули векторов DC и AD. Если дан ромб, в котором короткая диагональ равна \(d\), то можно сказать, что длина каждой стороны ромба равна \(d\).

Теперь рассмотрим вектор DC. Мы знаем, что он представляет собой вектор от точки D до точки C. Так как сторона ромба равна \(d\), то модуль вектора DC равен \(d\).

Аналогично, модуль вектора AD также равен \(d\).

Теперь рассмотрим угол между векторами DC и AD. Если ромб - это квадрат, то все его углы равны 90 градусов, и тогда угол между векторами равен 90 градусам.

Теперь будем использовать формулу для скалярного произведения:
\(DC \cdot AD = |DC| \cdot |AD| \cdot \cos(\theta)\)

Подставляем полученные значения:
\(DC \cdot AD = d \cdot d \cdot \cos(90^\circ)\)

Так как \(\cos(90^\circ) = 0\), то выражение становится:
\(DC \cdot AD = 0\)

Таким образом, значение скалярного произведения равно 0.

2. Перейдем ко второму значению скалярного произведения:
\(OB \cdot OC\)

Аналогично, найдем модули векторов OB и OC. Если дан ромб, в котором короткая диагональ равна \(d\), то каждая сторона ромба также равна \(d\).

Модуль вектора OB равен \(d\), так как он представляет собой вектор от точки O до точки B.

Модуль вектора OC также равен \(d\), так как он представляет собой вектор от точки O до точки C.

Угол между векторами OB и OC в данном случае также равен 90 градусов.

Используем формулу скалярного произведения:
\(OB \cdot OC = |OB| \cdot |OC| \cdot \cos(\theta)\)

Подставляем значения:
\(OB \cdot OC = d \cdot d \cdot \cos(90^\circ)\)

Опять же, \(\cos(90^\circ) = 0\), поэтому получаем:
\(OB \cdot OC = 0\)

Значение скалярного произведения равно 0.

3. Также найдем значение скалярного произведения для третьей пары векторов:
\(AB \cdot DA\)

Если дан ромб, то его короткая диагональ будет равна \(d\), а стороны ромба будут равны \(d\).

Модуль вектора AB будет равен \(d\), так как он представляет собой вектор от точки A до точки B.

Модуль вектора DA также будет равен \(d\), так как он представляет собой вектор от точки D до точки A.

В данном случае, угол между векторами AB и DA будет зависеть от того, как расположены эти векторы в ромбе. В общем случае, возможны разные значения угла и, следовательно, разные значения скалярного произведения. Поэтому для данной пары векторов невозможно однозначно определить значение скалярного произведения без дополнительной информации о ромбе.

Окончательный ответ:
1. \(DC \cdot AD = 0\)
2. \(OB \cdot OC = 0\)
3. Значение скалярного произведения AB и DA зависит от конкретной конфигурации ромба и требует дополнительной информации для определения.