Каково значение скалярного произведения указанных векторов при заданной длине

Question

Геометрия: Каково значение скалярного произведения указанных векторов при заданной длине ребра куба?

Vodopad · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам потребуется знание о скалярном произведении векторов и свойствах кубов. Давайте разберемся пошагово.

Пусть у нас есть два вектора \(\vec{A}\) и \(\vec{B}\) в трехмерном пространстве, и пусть длина ребра куба равна \(a\). В нашем случае, векторы \(\vec{A}\) и \(\vec{B}\) заданы следующим образом:

\(\vec{A} = a \cdot \vec{i}\)
\(\vec{B} = a \cdot \vec{j}\)

где \(\vec{i}\) и \(\vec{j}\) - орты, указывающие направления осей \(x\) и \(y\) соответственно.

Теперь, чтобы найти значение скалярного произведения этих векторов, мы используем следующую формулу:

\(\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}| \cdot |\vec{B}| \cdot \cos(\theta)\)

где \(\theta\) - угол между векторами \(\vec{A}\) и \(\vec{B}\).

Заметим, что в нашем случае, векторы \(\vec{A}\) и \(\vec{B}\) являются ортогональными, так как они направлены вдоль перпендикулярных осей. Это означает, что \(\theta = 90^\circ\) и \(\cos(\theta) = 0\).

Таким образом, значение скалярного произведения векторов \(\vec{A}\) и \(\vec{B}\) будет равно:

\(\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}| \cdot |\vec{B}| \cdot \cos(\theta) = a \cdot a \cdot 0 = 0\)

Таким образом, значение скалярного произведения указанных векторов при заданной длине ребра куба равно 0.

Каково значение скалярного произведения указанных векторов при заданной длине ребра куба?

Vodopad

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!