Чему равна длина стороны ВС треугольника АВС, если известно, что радиус окружности, описанной вокруг этого

Для того чтобы найти длину стороны ВС треугольника АВС, мы можем использовать определение косинуса внешнего угла. Косинус внешнего угла при вершине А равен отношению длины стороны ВС к длине стороны АС. Обозначим эту длину как \(x\).

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:
\[\cos(\angle А) = \frac{AC}{BC}\]

По формуле для радиуса окружности, описанной вокруг треугольника, мы знаем, что \(BC = 2R\sin(\angle А)\), где \(R\) - радиус окружности. В данном случае, выполняется \(R = 13\), поэтому \(BC = 2 \cdot 13 \cdot \sin(\angle А)\).

Подставляя это значение в уравнение косинуса, получаем:
\[\frac{AC}{2 \cdot 13 \cdot \sin(\angle А)} = \frac{5}{13}\]

Чтобы избавиться от синуса, вспомним тригонометрическое тождество: \(\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1\). Так как косинус известен, мы можем найти синус следующим образом: \(\sin(\angle А) = \sqrt{1 - \cos^2(\angle А)}\).

Подставив значение синуса в уравнение, получаем:
\[\frac{AC}{2 \cdot 13 \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2}} = \frac{5}{13}\]

Решая это уравнение относительно \(AC\), получаем:
\[AC = \frac{2 \cdot 13 \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2}}{5}\]

Таким образом, длина стороны AC треугольника АВС равна \(\frac{2 \cdot 13 \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2}}{5}\). Теперь мы можем найти длину стороны ВС, зная, что \(BC = 2 \cdot 13 \cdot \sin(\angle А)\):
\[BC = 2 \cdot 13 \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2}\]

Подставив числа в уравнение, получаем:
\[BC = 24\]

Таким образом, длина стороны ВС треугольника АВС равна 24.