Каково значение синуса угла B в заданном треугольнике ABC, где ∠A=90°, AB=24

Question

Геометрия: Каково значение синуса угла B в заданном треугольнике ABC, где ∠A=90°, AB=24 см и BC=51

Laki · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и определением синуса угла.

Первым шагом в решении задачи будет нахождение длины гипотенузы треугольника ABC. Так как угол A является прямым, мы можем использовать теорему Пифагора:

\[AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}\]

Подставляя значения, получим:

\[AC = \sqrt{24^2 + 51^2}\]

Рассчитаем это значение:

\[AC = \sqrt{576 + 2601}\]

\[AC = \sqrt{3177}\]

\[AC \approx 56.36 \, \text{см}\]

Теперь, имея значения сторон AB и AC, мы можем найти синус угла B, воспользовавшись определением синуса:

\[\sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\]

В данном случае, сторона BC является противолежащим катетом для угла B, а сторона AC - гипотенузой треугольника.

Подставляя значения, получим:

\[\sin B = \frac{BC}{AC} = \frac{51}{56.36}\]

Вычислим значение синуса угла B:

\[\sin B \approx 0.9056\]

Таким образом, значение синуса угла B в данном треугольнике равно примерно 0.9056.

Каково значение синуса угла B в заданном треугольнике ABC, где ∠A=90°, AB=24 см и BC=51

Laki

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!