Какова разность между самой большой и самой маленькой высотой прямоугольного треугольника с катетами, равными

Для решения данной задачи, давайте начнем с определения прямоугольного треугольника. Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов является прямым углом, то есть 90 градусов.

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник с катетами, равными \(a\) и \(b\). Чтобы найти разность между самой большой и самой маленькой высотой треугольника, нам нужно знать значения этих высот.

По справедливости, у прямоугольного треугольника есть две высоты: одна опущена из вершины треугольника к гипотенузе, а другая - к одному из катетов. Мы можем вычислить эти высоты, используя известные значения катетов.

Высота, опущенная из вершины треугольника к гипотенузе, равна \(h_1 = \frac{{a \cdot b}}{{\sqrt{{a^2 + b^2}}}}\). Это следует из свойств прямоугольного треугольника. Вы можете проверить это самостоятельно, чтобы убедиться.

Высота, опущенная из вершины треугольника к одному из катетов, равна \(h_2 = \frac{{a \cdot b}}{{\sqrt{{a^2 + b^2}}}}\). Это также следует из свойств прямоугольного треугольника.

Теперь, чтобы найти разность между самой большой и самой маленькой высотой, нам нужно найти максимальное и минимальное значение между \(h_1\) и \(h_2\).

Понимая, что оба значения высот равны, мы можем записать уравнение для разности:

\(\text{{Разность}} = h_1 - h_2\)

Подставляя значения \(h_1\) и \(h_2\), получим:

\(\text{{Разность}} = \frac{{a \cdot b}}{{\sqrt{{a^2 + b^2}}}} - \frac{{a \cdot b}}{{\sqrt{{a^2 + b^2}}}}\)

Упрощая это уравнение, мы получим:

\(\text{{Разность}} = 0\)

Таким образом, разность между самой большой и самой маленькой высотой прямоугольного треугольника с катетами \(a\) и \(b\) равна 0. Это означает, что обе высоты одинаковы и не имеют разницы в их значениях.

Убедитесь, что вы поняли каждый шаг решения проблемы. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.