Каково значение синуса (a-b), если синус a равен 3/5, а a находится в интервале от pi/2 до pi, а синус b равен -4/5

Для решения этой задачи нам понадобятся элементарные тригонометрические соотношения и знание свойств синуса.

Дано, что \(\sin(a) = \frac{3}{5}\) и \(a\) находится в интервале от \(\frac{\pi}{2}\) до \(\pi\).

Также дано, что \(\sin(b) = -\frac{4}{5}\) и \(b\) находится в интервале от \(\pi\) до \(\frac{3\pi}{2}\).

Чтобы найти значение \(\sin(a-b)\), мы можем использовать формулу для разности синусов:

\[\sin(a-b) = \sin(a)\cos(b) - \cos(a)\sin(b)\]

Заметим, что в данном случае нам известны значения синусов \(a\) и \(b\), поэтому мы можем вычислить значения косинусов \(a\) и \(b\) через соотношения в прямоугольном треугольнике:

\[\cos(a) = \sqrt{1 - \sin^2(a)}\]
\[\cos(b) = \sqrt{1 - \sin^2(b)}\]

Подставляя известные значения и вычисляем:

\[\cos(a) = \sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}\]
\[\cos(b) = \sqrt{1 - \left(-\frac{4}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}\]

Теперь мы можем подставить значения \(\sin(a)\), \(\cos(a)\), \(\sin(b)\) и \(\cos(b)\) в формулу для \(\sin(a-b)\):

\[\sin(a-b) = \sin(a)\cos(b) - \cos(a)\sin(b) = \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} - \frac{4}{5} \cdot \left(-\frac{4}{5}\right) = \frac{9}{25} + \frac{16}{25} = \frac{25}{25} = 1\]

Таким образом, значение синуса \(a-b\) равно 1.