Каково значение производной функции f(x) в точке x0, если на графике изображена функция y = f(x) и касательная к

Каково значение производной функции f(x) в точке x0, если на графике изображена функция y = f(x) и касательная к ней в точке с абсциссой x0? Примеры прикреплены.
Никита

Никита

Для того чтобы найти значение производной функции f(x) в точке x0, необходимо использовать определение производной. Обычно, производная функции f(x) в точке x0 определяется как предел отношения изменения функции к изменению аргумента при стремлении последнего к нулю.

Математически это можно записать следующим образом:

f"(x0)=limh0f(x0+h)f(x0)h

Здесь f"(x0) представляет собой значение производной функции f(x) в точке x0.

На графике функции y=f(x) точка касания (тангенсальная точка) касательной с осью абсцисс обозначается x0. Заметим, что касательная к функции y=f(x) в точке x0 является предельным положением секущей, проходящей через две точки графика функции на малом отрезке Δx с центром в точке x0 при устремлении длины отрезка к нулю. Именно эта секущая в определении производной играет роль изменения функции и аргумента.

Таким образом, чтобы найти значение производной функции f(x) в точке x0, нужно найти предел отношения изменения функции к изменению аргумента по формуле, указанной выше.

Мы можем применить это определение производной на примере, чтобы увидеть, как это работает. Допустим, у нас есть функция f(x)=x2 и мы хотим найти значение производной в точке x0=2. Тогда мы можем использовать определение производной:

f"(2)=limh0f(2+h)f(2)h

=limh0(2+h)222h

=limh0(4+4h+h2)4h

=limh04h+h2h

=limh0(4+h)=4

Таким образом, значение производной функции f(x)=x2 в точке x0=2 равно 4.

Данный способ можно применить для любой функции и любой точки, чтобы найти значение производной. Это основной инструмент в дифференциальном исчислении, который позволяет нам исследовать поведение функций и решать различные задачи, связанные с изменением величин.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello