Каково значение производной функции f(x) в точке x0, если на графике изображена функция y = f(x) и касательная к ней в точке с абсциссой x0? Примеры прикреплены.
Никита
Для того чтобы найти значение производной функции в точке , необходимо использовать определение производной. Обычно, производная функции в точке определяется как предел отношения изменения функции к изменению аргумента при стремлении последнего к нулю.
Математически это можно записать следующим образом:
Здесь представляет собой значение производной функции в точке .
На графике функции точка касания (тангенсальная точка) касательной с осью абсцисс обозначается . Заметим, что касательная к функции в точке является предельным положением секущей, проходящей через две точки графика функции на малом отрезке с центром в точке при устремлении длины отрезка к нулю. Именно эта секущая в определении производной играет роль изменения функции и аргумента.
Таким образом, чтобы найти значение производной функции в точке , нужно найти предел отношения изменения функции к изменению аргумента по формуле, указанной выше.
Мы можем применить это определение производной на примере, чтобы увидеть, как это работает. Допустим, у нас есть функция и мы хотим найти значение производной в точке . Тогда мы можем использовать определение производной:
Таким образом, значение производной функции в точке равно 4.
Данный способ можно применить для любой функции и любой точки, чтобы найти значение производной. Это основной инструмент в дифференциальном исчислении, который позволяет нам исследовать поведение функций и решать различные задачи, связанные с изменением величин.
Математически это можно записать следующим образом:
Здесь
На графике функции
Таким образом, чтобы найти значение производной функции
Мы можем применить это определение производной на примере, чтобы увидеть, как это работает. Допустим, у нас есть функция
Таким образом, значение производной функции
Данный способ можно применить для любой функции и любой точки, чтобы найти значение производной. Это основной инструмент в дифференциальном исчислении, который позволяет нам исследовать поведение функций и решать различные задачи, связанные с изменением величин.
Знаешь ответ?