Каково значение ординаты точки пересечения функции y=x^2−6x+a с осью ординат, если наименьшее значение функции равно

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти значение ординаты точки пересечения функции с осью ординат, при условии, что наименьшее значение функции равно \(b\).

Для начала, обратимся к уравнению функции \(y = x^2 - 6x + a\). Мы хотим найти точку пересечения функции с осью ординат, что означает, что абсцисса этой точки будет равна 0, так как ось ординат проходит через начало координат.

Подставляя \(x = 0\) в уравнение функции, мы получаем:

\[y = (0)^2 - 6(0) + a = a\]

Таким образом, значение ординаты точки пересечения функции с осью ординат равно \(a\).

Теперь мы знаем, что наименьшее значение функции равно \(b\). Чтобы найти это значение, нужно найти вершину параболы, так как парабола ветвится вверх (коэффициент при \(x^2\) положителен).

Формула вершины параболы имеет вид \(x = -\frac{b}{2a}\). В данном случае, у нас \(a = 1\) и \(b\) - наименьшее значение функции.

Таким образом, чтобы найти наименьшее значение функции, подставим значения в формулу вершины:

\[x = -\frac{b}{2(1)} = -\frac{b}{2}\]

Теперь, подставив \(x\) обратно в уравнение функции, мы найдем \(y\):

\[y = \left(-\frac{b}{2}\right)^2 - 6\left(-\frac{b}{2}\right) + a = \frac{b^2}{4} + 3b + a = b\left(\frac{b}{4} + 3\right) + a = \frac{b^2}{4} + 3b + a\]

Таким образом, наименьшее значение функции равно \(\frac{b^2}{4} + 3b + a\) и значение ординаты точки пересечения функции с осью ординат также равно \(a\).

Мы рассмотрели оба значения, связанные с функцией \(y = x^2 - 6x + a\), и они равны друг другу. Значит, ответ на задачу - значение ординаты точки пересечения функции с осью ординат равно наименьшему значению функции, то есть \(b\).