Каково значение одного из оснований трапеции, если средняя линия равна 30 см и одно основание в два раза меньше

Давайте решим эту задачу шаг за шагом:

1. Пусть основание трапеции, которое меньше в два раза, будет равно х.
2. Так как средняя линия трапеции равна 30 см, мы можем использовать следующее свойство трапеции: сумма оснований трапеции умноженная на высоту равна удвоенной площади трапеции.
3. Исходя из этого свойства, мы можем написать следующее уравнение: (AB + х) * 30 = 2 * (AB - х) * h, где h - это высота трапеции.
4. Заметим, что согласно условию задачи, AB - х = AB - 2х = 30.
5. Решим это уравнение: AB - 2х = 30. Если выражение AB - х равно 30, то значение AB равно 60. (AB = 2х + 30).
6. Подставим AB = 60 в исходное уравнение: (60 + х) * 30 = 2 * (60 - х) * h.
7. Упростим это уравнение: 1800 + 30х = 120h - 2хh.
8. Перенесем все члены на одну сторону уравнения: 2хh + 30х - 120h = -1800.
9. Сгруппируем члены: (2х - 120)h + 30х = -1800.
10. Так как х = 30, мы можем подставить это значение в уравнение: (60 - 120)h + 900 = -1800.
11. Упростим уравнение: (-60)h + 900 = -1800.
12. Перенесем 900 на другую сторону уравнения: (-60)h = -2700.
13. Разделим обе части уравнения на (-60): h = -2700 / (-60) = 45.
14. Получили значение высоты трапеции h = 45 см.
15. Теперь, чтобы найти значение основания AB, мы можем использовать х = 30, AB = 2х + 30.
16. Подставим значение х = 30: AB = 2 * 30 + 30 = 60 + 30 = 90.
17. Итак, значение основания AB равно 90 см.

Таким образом, значение AB в данной трапеции равно 90 см.