Каково значение меньшего основания равнобедренной трапеции, если большее основание равно 20, боковая сторона равна

Чтобы найти значение меньшего основания равнобедренной трапеции, нам понадобится использовать свойства равнобедренных трапеций и тригонометрию.

Давайте обозначим значение меньшего основания равнобедренной трапеции через \(x\).

Равнобедренная трапеция имеет две параллельные стороны, которые называются основаниями. По условию задачи, большее основание равно 20, а меньшее основание равно \(x\). Боковая сторона равна 8.

Так как трапеция равнобедренная, то боковая сторона делит трапецию пополам и создает два прямоугольных треугольника. Синус острого угла одного из этих треугольников равен \(\sqrt{\frac{87}{16}}\).

Мы можем использовать определение синуса острого угла треугольника, чтобы получить уравнение:

\(\sin(\theta) = \frac{\text{противолежащий}}{\text{гипотенуза}}\)

Для нашего треугольника, противолежащая сторона равна \(x\) (мы ищем значение меньшего основания), а гипотенуза равна 8. Мы знаем, что \(\sin(\theta) = \sqrt{\frac{87}{16}}\).

Подставляя известные значения в уравнение, получим:

\(\sqrt{\frac{87}{16}} = \frac{x}{8}\)

Для решения этого уравнения, нужно сначала избавиться от корня, возведя его в квадрат:

\(\frac{87}{16} = \frac{x^2}{64}\)

Далее, умножим обе стороны на 64, чтобы избавиться от знаменателя:

\(87 = \frac{x^2}{\frac{16}{64}}\)

Упрощая выражение, получим:

\(87 = \frac{x^2}{\frac{1}{4}}\)

Домножим обе стороны на \(\frac{1}{4}\):

\(87 \cdot \frac{1}{4} = x^2\)

\(21.75 = x^2\)

Для получения значения \(x\), извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\(x = \sqrt{21.75}\)

Теперь, возьмем калькулятор и вычислим значение \(x\):

\(x \approx 4.66\)

Таким образом, значение меньшего основания равнобедренной трапеции, при условии, что большее основание равно 20, боковая сторона равна 8, и синус острого угла равен \(\sqrt{\frac{87}{16}}\), приближенно равно 4,66.