Каков радиус окружности, которая касается сторон прямого угла и имеет наименьшее расстояние от вершины этого угла

Нам дано, что окружность касается сторон прямого угла и имеет наименьшее расстояние от вершины этого угла равное 13 см. Наша задача состоит в определении радиуса этой окружности.

Давайте рассмотрим данную ситуацию. Поскольку окружность касается сторон прямого угла, она должна быть описана вокруг прямого угла, и радиус окружности будет являться расстоянием от центра окружности до вершины прямого угла. Пусть этот радиус равен \(r\).

Мы знаем, что наименьшее расстояние от вершины прямого угла до окружности равно 13 см. Это означает, что отрезок, соединяющий вершину угла и центр окружности, является перпендикуляром к стороне прямого угла. Можно также заметить, что этот отрезок делит сторону прямого угла пополам, так как окружность касается этой стороны.

Мы можем использовать полученные сведения для нахождения радиуса окружности. Расстояние от вершины прямого угла до центра окружности равняется \(r\), поэтому мы можем записать уравнение:

\(\frac{1}{2} \times r + \frac{1}{2} \times r = 13\)

Сумма расстояний от вершины прямого угла до центра окружности находится из уравнения равна 13 см. Мы умножаем на 1/2, поскольку этот отрезок делит сторону прямого угла пополам.

Решая это уравнение, мы получим:

\(r = \frac{13}{1} = 13\)

Таким образом, радиус окружности, которая касается сторон прямого угла и имеет наименьшее расстояние от вершины этого угла равное 13 см, равен 13 см.