Найдите длину каждого из отрезков ломаной, если известно, что общая длина равна 90 см, а отношение длин AK

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться пропорциональностью отношений длин отрезков в ломаной.

Пусть длина отрезка AK равна \(x\) см, длина отрезка KE равна \(y\) см, а длина отрезка EC равна \(z\) см.

Из условия задачи, известно, что отношение длин AK:KE:EC составляет 6.

Тогда мы можем записать следующее уравнение:

\(\frac{x}{y} = \frac{6}{1}\) (отрезок AK к отрезку KE)

Также, отношение длин отрезков KE:EC также равно 6:

\(\frac{y}{z} = \frac{6}{1}\) (отрезок KE к отрезку EC)

Чтобы найти значения \(x\), \(y\), и \(z\), мы можем использовать метод подстановки.

Для этого, найдем значение \(y\) сначала, а затем воспользуемся найденным значением \(y\), чтобы вычислить значения \(x\) и \(z\).

Из уравнения \(\frac{x}{y} = \frac{6}{1}\), мы можем выразить \(x\) через \(y\):

\(x = 6y\)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\(\frac{6y}{z} = \frac{6}{1}\)

Упростим это уравнение:

\(6y = 6z\)

Теперь у нас есть два уравнения:
1) \(x = 6y\)
2) \(6y = 6z\)

Далее, учитывая, что общая длина ломаной составляет 90 см, мы можем записать еще одно уравнение:

\(x + y + z = 90\)

Подставим значение \(x\) и \(y\) из первых двух уравнений в это третье уравнение:

\(6y + y + 6y = 90\)

Упростим это уравнение:

\(13y = 90\)

Теперь мы можем найти значение \(y\):

\(y = \frac{90}{13}\)

Вычислим это значение:

\(y \approx 6.92\) см

Теперь, используя найденное значение \(y\), мы можем найти значения \(x\) и \(z\):

\(x = 6y \approx 41.52\) см
\(z = 6y \approx 41.52\) см

Итак, длина отрезка AK составляет примерно 41.52 см, длина отрезка KE равна примерно 6.92 см, а длина отрезка EC составляет примерно 41.52 см.